volume tronc de cône
dans Géométrie
Bonjour à tous,
Je suis nouveau sur le forum, je suis retraité et je travaillais dans l'industrie secteur mécanique industrielle.
Un ami me pose cette énigme et je ne parviens pas à la résoudre....si quelqu'un à la solution merci d'avance...
Il était une fois deux demi-cercles qui avaient le même centre et qui s'appuyaient sur la même droite. L'un avait un rayon de 4 cm et l'autre de 2 cm. Si on découpait l'aire comprise entre les deux et qu'on collait bord à bord les 2 tronçons rectilignes correspondants (les apothèmes ?), on obtenait un tronc de cône dont le volume était de.....??
Remarque : nous ne disposons que des rayons pas de la hauteur....
Je suis nouveau sur le forum, je suis retraité et je travaillais dans l'industrie secteur mécanique industrielle.
Un ami me pose cette énigme et je ne parviens pas à la résoudre....si quelqu'un à la solution merci d'avance...
Il était une fois deux demi-cercles qui avaient le même centre et qui s'appuyaient sur la même droite. L'un avait un rayon de 4 cm et l'autre de 2 cm. Si on découpait l'aire comprise entre les deux et qu'on collait bord à bord les 2 tronçons rectilignes correspondants (les apothèmes ?), on obtenait un tronc de cône dont le volume était de.....??
Remarque : nous ne disposons que des rayons pas de la hauteur....
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Réponses
Les rayons des cônes formés sont inconnus. On sait qu'un morceau de la génératrice mesure 2 (différence 4-2)
On peut les trouver en calculant d'abord les périmètres des demi-cercles puis en les considérant comme les longueurs des disques de base des deux cônes.
Ensuite l'utilisation de Thalès (ou d'une propriété de "la" droite des milieux) permet de "tout trouver".
Il suffit de calculer la différence des volumes de deux cônes pour trouver le volume dun tronc de cônes.
On en déduit aisément le volume d'un tronc de cône tronqué de première espèce en faisant la différence des vomules de 2 cônes non tronqués.
[erreur rectifiée suite au message suivant...]
Selon le tronc de cône, la hauteur ne suffit pas à déterminer le tronc. En général on connaît les deux rayons.
Le volume du tronc de cône est compris entre le volume du cône de même base et de même hauteur que le tronc et le volume du cylindre et de même hauteur que le tronc.
Ou alors je n'ai pas compris ce que tu veux dire.