démonstration propriété parallélogramme

@Pauline: à part un livre qui a fait parler de lui (je ne sais s'il s'est beaucoup vendu) dont le titre est "donc d'après" je crois, il n'existe pas beaucoup de documents qui conventionnent l'axiomatique école-primaire-collège. C'est un fouillis assez épouvantable, en tout cas, vu de loin.

Ce que Jacquot te dit marche à la condition d'admettre que les côtés opposés d'un parallélogramme sont de même longueur. Et dans ton premier post, tu te demandes justement si on peut admettre un énoncé très proche***.

Et la réponse est: personne ne sait [small](ce qu'on peut admettre, ce qui est à prouver, dans un cadre "classe de 5e"). Comme les programmes scolaires sont les moins informant des docs sur la question (à la rigueur, même s'ils ne revendiquent de ne s'occuper que de la pédagogie, on pourrait imaginer qu'ils précisent "au moins" ça), il est difficile de trouver une "instance" qui a pouvoir décisionnaire[/small]

*** toi tu te demandes si on a le droit d'admettre que (1) deux segments parallèles et de même longueur forment les côtés opposés d'un parallélogramme et Jacquot "admet" (par sous-entendu) que (2) les côtés opposés d'un parallélogramme ont même longueur.

Les deux sont "rapidement" équivalents:

(2) => (1) Soit Toto et Bil deux segments de même longueur et paralléles. Disons qu'ils forment un quadrilatère convexe ABCD. Soit E tel que ABCE est un parallélogramme. Donc ... D=E (modulo un axiome vox populi souterrain)

(1) => (2) soit ABCD un paralléogramme. Soit E tel que les côtés de ABCE sont parallèles et de même longueur. Alors ABCE est un parallélogramme, donc D=E

Par contre en prouver un des deux, n'importe lequel, avec de "l'officiel" sixième-cinquième, ce sera toujours long (même si évidemment faisable) me semble-t-il.

Bonne nuit,

CC a écrit:

Jacquot te propose d'admettre que sur ta figure BC=AD

C'est le cas dans beaucoup de parallélogrammes.

Cordialement,

Rescassol

Nan, nan t'inquiète, c'est juste l'axiome qui autorise la flemme de ne pas écrire 3 lignes de plus: il faut faire attention au sens sur une droite graduée. Comme j'ai trois points alignés, A,B,C avec AB=AC, pour en déduire B=C, il faut "discuter" le fait que B,C sont "du même côté de A". L'axiome souterrain c'est celui dit que quand ils sont du même côté et à la même distance ils sont égaux.

Je réponds à ma façon :

1) un théorème des milieux montre : F est le milieu de [AD]
un autre montre : DF=BC/2

2) ABCD parallélogramme donc BC = DA (quand même, c'est presque le B.A.BA).
Puis : DF+FA= DA (points D, F, A alignés dans cet ordre)... et un petit raisonnement utilisant la question 1) permet d'avoir F milieu de DA (car équidistant des extrémités du segment).

3) caractérisation du parallélogramme par le milieu commun des diagonales.

Ce n'est pas un axiome.
La définition de parallélogramme (côtes opposés parallèles) et les propriétés de la symétrie centrale mêlées à des axiomes de géométrie permettent de démontrer cette nouvelle propriété (côtes opposés de même longueur).

Par B.A.BA j'entendais "premières propriétés du parallélogramme", "propriétés incontournables"

Remarque : parfois le B.A. BA est d'admettre un axiome.
Bizarre de dire "ne jamais dire" pour un mot qui n'est pas mathématique.
[small]Ça sent encore la discussion à rallonge...merci de l'éviter, sinon je m'en charge.[/small]

Le cadre de l'exercice n'est pas précisé (sauf "niveau collège"). J'interprète qu'on se place dans le niveau "le plus bas" où on sait ce qu'est un parallélogramme : c'est la 5ème.
Cela permet "normalement" (là encore j'ai au moins un procès d'intention à ton égard alors je mets de timides guillemets) d'appliquer les premières propriétés du parallélogrammes. J'ai appelé cela B.A. BA.
J'accepte que tu trouves ce terme très ambigü, après tout le fond me convient mais ni la forme ni l'argumentation qui parle d'axiome.

Dis-moi quels seraient pour toi les connaissances à savoir pour qu'une personne puisse résoudre le problème ?
Après tout, on peut le donner à un élève de CP (sachant lire ?), qu'en penses-tu ? (Pardon, les sarcasmes arrivent).


Je ne dis pas que le mot est bien choisi, tout se fromage pour pas grand chose, franchement.
C'est désagréable, certes, j'estime désagréables plusieurs choses aussi. Prends du recul.

Rappel : Chaque niveau a son B.A. BA.
(phrase exemple de wiki : Ce que je t’apprends, c’est vraiment le b.a.-ba de la cryptologie.)

À plus tard. J'abrège la discussion dans mon prochain message, comme promis.
Sans rancune par contre, je sais que tu resteras aussi dans cet état d'esprit constructif dans une autre discussion.

Au plaisir (sincère, sans équivoque ni ironie).

Vu.