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Angle de disposition

MagiceyesMagiceyes
dans Géométrie
Bonjour chers amis, j'ai un problème de mathématique dont il me manque certainement des connaissances. En fait, il s'agit de 2 projecteurs de lumières qui sont disposés sur un même axe de rotation et selon un angle bien spécifique de manière à ce que les extrémités de leur zone d'éclairage se croisent exactement au niveau de leur distance de portée de leur faisceau. Je vous joint un schéma pour que vous visualisiez le problème. Dans ce schéma les segments verts sont le diamètre respectif des 2 projecteurs, les segments rouges sont leur support d'attache et forment un angle alpha (en orange, vous l'aurez compris). Enfin, les 2 lignes grises se rejoignent au niveau du cercle. Je voudrai trouver la valeur de l'angle alpha et celà avec les données suivantes:
Diamètre des projecteurs = 10 cm
Longueur des supports d'attache = 3 cm
Longueur des faisceaux des 2 projecteurs (2 lignes grises) = 20 m
Les angles en bleus valent 15° et les angles en blanc valent 90° comme vous pouvez le constater.
Voilà, j'espère que ces données seront suffisantes pour résoudre le problème. Je suis ouvert à toutes vos suggestions. Cordialement.51505

Réponses

  • solandsoland
    Ce que je crois avoir compris :
    Un faisceau lumineux sort de chacun des segments jaunes.
    Le faisceau s'élargit, l'angle d'ouverture est 30°
    Tu voudrais qu'à 20 mètres les zones éclairées se juxtaposent.

    Si c'est ça, je calcule.
  • MagiceyesMagiceyes
    Oui, c'est ça. Mais j'aimerais aussi savoir comment tu procèdes pour calculer l'angle. Cordialement :-D

    [un conditionnel sera moins impératif que le futur. ;-) jacquot]
  • DomDom
    Comme ça j'aurais envie de faire du Geogebra et de le laisser me donner une valeur approchée.
    Mais cela n'apporterait pas la méthode...


    Pour info :
    L'angle formé par les attaches rouges est le supplémentaire de l'angle recherché.

    Avec de la trigo ça doit se faire.
  • MagiceyesMagiceyes
    En fait, l'angle que je recherche est précisément l'angle formé par les attaches rouges, c'est l'angle que j'ai nommé alpha.
  • MagiceyesMagiceyes
    Apparemment Soland a trouvé 30° pour cet angle, donc je me demandais s'il pouvez me montrer sa méthode de résolution. Cordialement.
  • solandsoland
    L'angle $\alpha$ vaut un chouïa moins que 30°, le chou!ia étant une petite fraction de degré.
    Les petits décalages à l'origine ne jouent pratiquement aucun rôle, comparés à l'erreur de mesure sur les 15°.

    Bonne suite.
  • MagiceyesMagiceyes
    Merci beaucoup. Mais comment tu as procédé comme trouver cette angle, stp? Cordialement.
  • solandsoland
    $2\times 15°=30°$
  • MagiceyesMagiceyes
    Ah je crois que j'ai compris. Mais alors la distance au bout de laquelle les faisceaux se touchent n'a pas d'utilité dans ce problème? Et si je fais varier cette distance comment calculer le nouvel angle?
  • solandsoland
    C'est le même.
  • DomDom
    Je ne sais pas si je comprends bien le problème du coup.
    Sur la figure fournie, on a bien représenté une intersection de deux demi-droites blanches.
    Si on ouvre l'angle $\alpha$, alors l'intersection n'est tout de même pas au même endroit, non ?
  • MagiceyesMagiceyes
    Oui, si on ouvre l'angle alpha, les 2 droites vont se rejoindre avant 20 mètres, donc l'angle ne peut pas être le même si j'augmente la portée des faisceaux. Je précise, car je me rends compte que ce n'est pas forcément clair, que les angles en bleu sont l'ouverture horizontal des faisceaux lumineux et qu'ils ne varient pas quand on fait varier alpha.
  • DomDom
    Sur Geogebra, pour environ 53°, alors le rayon du cercle de la figure est d'un peu plus de 20 cm (je passerai bientôt aux m).
  • MagiceyesMagiceyes
    Tu pourrais m'envoyer ta simulation sur geogebra Dom, si ça te dérange pas? Cordialement.
  • solandsoland
    @Dom
    Mais si, à un mini-chouïa de degré près.
    Fais un dessin à l'échelle.
    Sur mon écran, les deux demi-droites sont confondues.
    Et les 15°, c'est $15°\pm$ combien ?
  • MagiceyesMagiceyes
    15° tout juste.
  • DomDom
    Je t'envoie ça ce soir, ici, sur le forum.
    Ce sera un fichier Geogebra.

    Les 20 m, ce doit être la longueur entre "quoi" et "quoi" ?
    (Longueur du faisceau 15° ?) - c'est mal dit mais je pense que tu comprends.
  • MagiceyesMagiceyes
    Merci Dom. La longueur de 20 m dont je parle c'est la longueur des 2 lignes grises sur le schéma. L'intersection des 2 lignes rouges donnent le centre du cercle.
  • solandsoland
    Dessins à l'échelle :51517
    51519
  • DomDom
    Ok @soland.
    J'avais cru que tu disais que quel que soit l'angle, le point d'intersection des deux faisceaux était disposé à 20 m.

    En effet, c'est vers 30° qu'on a les distances voulues.
    Je vais tâcher de préciser l'angle (30,23 ° est une valeur approchée déjà agréable).

    Je n'ai pas cherché une "formule" par contre.

    @Magiceyes, à quelle précision tes objets techniques travaillent ? A moins que le réglage soit analogique ?
  • DomDom
    Je ne suis pas fier du fichier car il peut être "allégé" mais cela fonctionne.
    Les points M, N, O, P et Q permettent de bouger le point J afin d'ajuster de plus en plus finement l'angle.

    Je n'ai représenté qu'un seul faisceau "15°" sur chaque projecteur.

    En effet, les faisceaux sont parallèles pour 30° d'angle et avec un peu plus, on obtient la longueur désirée (approchée).

    La valeur est bien d'environ 30,23°.
  • solandsoland
    @Magiceyes
    Toute mesure physique a une incertitude attachée.
    P.ex. la distance $20,02 \pm 0.01\,m$ ou l'angle $15.0° \pm 0.2°$
  • MagiceyesMagiceyes
    @Dom, mesure précise puisque réglage par servomoteur assisté par ordinateur.
    @Soland, oui tout mesure physique a une incertitude mais bon ça n'a pas besoin d'être non plus très très rigoureux.

    Merci à vous tous quoi qu'il en soit. Ca m'a beaucoup aidé. Cordialement.
  • MagiceyesMagiceyes
    Encore une petite chose @Dom : comment je peux faire pour modifier les valeurs des lignes pour passer de 2000,23 cm à 4000 cm et ainsi rechercher la valeur du nouvel angle formé?
  • DomDom
    Normalement, il suffit de cliquer sur le point M pour commencer et d'utiliser les flèches (gauche/droite) du clavier.
    Ensuite, le point N, puis O etc.
    Dis-nous si ça fonctionne.

    Pour 4000 cm à mon avis ça frôle le parallélisme (angle encore plus proche de 30°).
  • DomDom
    Avec iPad, j'ai ouvert le fichier joint et sur tablette, il suffit de bouger les points (décrits dans le message précédent) avec le doigt, tout simplement.

    J'obtiens 30,116° pour une distance de 40 m.
  • MagiceyesMagiceyes
    Ca fonctionne c'est impéc ! J'obtiens 30,115° sans être précisément à 4000 cm. Je peux aussi modifier le diamètre des projecteurs et la longueur des attaches? Car j'aurais peut être besoin de réaliser à montage du même genre mais avec des projecteurs de diamètres plus importants. Cordialement.
  • DomDom
    Alors c'est un peu batard mais c'est sûrement possible en cherchant un peu.

    J'ai rentré ces données à la main (il faut voir la définition des points).

    Les attaches : 3 cm
    Les projecteurs : j'ai rentré 5 cm je crois car je partais du milieu...
    Penser : dans les coordonnees du point J, la formule contient le "3" des attaches (il faut donc le modifier aussi).
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