Angle de disposition
Bonjour chers amis, j'ai un problème de mathématique dont il me manque certainement des connaissances. En fait, il s'agit de 2 projecteurs de lumières qui sont disposés sur un même axe de rotation et selon un angle bien spécifique de manière à ce que les extrémités de leur zone d'éclairage se croisent exactement au niveau de leur distance de portée de leur faisceau. Je vous joint un schéma pour que vous visualisiez le problème. Dans ce schéma les segments verts sont le diamètre respectif des 2 projecteurs, les segments rouges sont leur support d'attache et forment un angle alpha (en orange, vous l'aurez compris). Enfin, les 2 lignes grises se rejoignent au niveau du cercle. Je voudrai trouver la valeur de l'angle alpha et celà avec les données suivantes:
Diamètre des projecteurs = 10 cm
Longueur des supports d'attache = 3 cm
Longueur des faisceaux des 2 projecteurs (2 lignes grises) = 20 m
Les angles en bleus valent 15° et les angles en blanc valent 90° comme vous pouvez le constater.
Voilà, j'espère que ces données seront suffisantes pour résoudre le problème. Je suis ouvert à toutes vos suggestions. Cordialement.
Diamètre des projecteurs = 10 cm
Longueur des supports d'attache = 3 cm
Longueur des faisceaux des 2 projecteurs (2 lignes grises) = 20 m
Les angles en bleus valent 15° et les angles en blanc valent 90° comme vous pouvez le constater.
Voilà, j'espère que ces données seront suffisantes pour résoudre le problème. Je suis ouvert à toutes vos suggestions. Cordialement.
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Réponses
Un faisceau lumineux sort de chacun des segments jaunes.
Le faisceau s'élargit, l'angle d'ouverture est 30°
Tu voudrais qu'à 20 mètres les zones éclairées se juxtaposent.
Si c'est ça, je calcule.
[un conditionnel sera moins impératif que le futur. ;-) jacquot]
Mais cela n'apporterait pas la méthode...
Pour info :
L'angle formé par les attaches rouges est le supplémentaire de l'angle recherché.
Avec de la trigo ça doit se faire.
Les petits décalages à l'origine ne jouent pratiquement aucun rôle, comparés à l'erreur de mesure sur les 15°.
Bonne suite.
Sur la figure fournie, on a bien représenté une intersection de deux demi-droites blanches.
Si on ouvre l'angle $\alpha$, alors l'intersection n'est tout de même pas au même endroit, non ?
Mais si, à un mini-chouïa de degré près.
Fais un dessin à l'échelle.
Sur mon écran, les deux demi-droites sont confondues.
Et les 15°, c'est $15°\pm$ combien ?
Ce sera un fichier Geogebra.
Les 20 m, ce doit être la longueur entre "quoi" et "quoi" ?
(Longueur du faisceau 15° ?) - c'est mal dit mais je pense que tu comprends.
J'avais cru que tu disais que quel que soit l'angle, le point d'intersection des deux faisceaux était disposé à 20 m.
En effet, c'est vers 30° qu'on a les distances voulues.
Je vais tâcher de préciser l'angle (30,23 ° est une valeur approchée déjà agréable).
Je n'ai pas cherché une "formule" par contre.
@Magiceyes, à quelle précision tes objets techniques travaillent ? A moins que le réglage soit analogique ?
Les points M, N, O, P et Q permettent de bouger le point J afin d'ajuster de plus en plus finement l'angle.
Je n'ai représenté qu'un seul faisceau "15°" sur chaque projecteur.
En effet, les faisceaux sont parallèles pour 30° d'angle et avec un peu plus, on obtient la longueur désirée (approchée).
La valeur est bien d'environ 30,23°.
Toute mesure physique a une incertitude attachée.
P.ex. la distance $20,02 \pm 0.01\,m$ ou l'angle $15.0° \pm 0.2°$
@Soland, oui tout mesure physique a une incertitude mais bon ça n'a pas besoin d'être non plus très très rigoureux.
Merci à vous tous quoi qu'il en soit. Ca m'a beaucoup aidé. Cordialement.
Ensuite, le point N, puis O etc.
Dis-nous si ça fonctionne.
Pour 4000 cm à mon avis ça frôle le parallélisme (angle encore plus proche de 30°).
J'obtiens 30,116° pour une distance de 40 m.
J'ai rentré ces données à la main (il faut voir la définition des points).
Les attaches : 3 cm
Les projecteurs : j'ai rentré 5 cm je crois car je partais du milieu...
Penser : dans les coordonnees du point J, la formule contient le "3" des attaches (il faut donc le modifier aussi).