Géolyse
dans Géométrie
Bonsoir,
Géolyse :
Soit K un compact connexe par arcs du plan euclidien, qui possède un infinité d'axes de symétrie.
Montrer que K est connexe par arcs $C^\infty$.
Bonne soirée.
Géolyse :
Soit K un compact connexe par arcs du plan euclidien, qui possède un infinité d'axes de symétrie.
Montrer que K est connexe par arcs $C^\infty$.
Bonne soirée.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Je te le redis, si un compact du plan est connexe (je ne crois même pas utile de supposer "par arcs", à voir) et a une infinité d'axes de symétrie, il y a peut-être quelques virgules à vérifier mais pour moi il y a une preuve routinière que c'est une couronne (un disque fermé moins un disque ouvert qui lui est concentrique, disque incluant point)
Après si effectivement tu as 3 lignes en tête, astucieuses et inattendues, tant mieux, mais je ne suis pas du tout bon à ce jeu de "sudoku", je te souhaite de trouver des vis à vis plus excités ;-)
@CC :
Oui effectivement connexe suffit.
Ok tu n'as pas le temps pour écrire 3 lignes (le résumé de la preuve), et me montrer du même coup qu'une chose simple est facile à trouver.
Bonne journée.
Je veux bien savoir si ce que je dis est fonctionne effectivement ou s'il y a plus simple.
Je ne comprends pas ton "bonne journée quand même". Est-on dans ton esprit obligé de te répondre !?
Encore faudrait-il que j'ai ces 3 lignes en tête, ce qui n'est pas le cas, j'ai pourtant été clair je crois non? La preuve que c'est forcément une couronne, même si à vue de nez, est routinière (on montre qu'il existe un point tel que toutes les droites passant par ce point sont axes de symétrie, etc, etc), ne fait pas 3 lignes. Et je ne suis pas du tout motivé pour écrire une preuve complète d'analyse quand il fait plus que 15 degré à l'ombre :-D . D'autant qu'avec ce que j'ai dit n'importe qui devine le texte et d'autre part, ce n'est pas du tout ce que tu demandes, puisque tu demandes juste un connexité renforcée et non "c'est une couronne".
Et oui, tu as trouvé une partie du résumé de la preuve.
@CC : idem, à noter que prouver que c'est une couronne permet de simplifier la preuve, sans cela la preuve est plus difficile, en tous les cas je n'en connais pas de preuve sans cela.
Bilan (rappel) : en mathématiques donner une preuve générale est (souvent) plus facile qu'une preuve particulière.
Voilà une preuve en anglais : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1198849,1397584#msg-1397584
J'essaierai de mettre une preuve en français.
Bonne journée.