Géolyse

Un tel connexe compact me semble ne pouvoir être qu'une réunion de cercles (un point étant un cercle)? Mais j'ai la flemme de chercher à le prouver.

Pardon, je n'avais pas vu ta réponse. Je ne suis pas supermotivé pour prouver des cas particuliers de cas particuliers de cas particuliers de cas particuliers de théorèmes classiques dont on a bien caché dont ils viennent :-D

Je te le redis, si un compact du plan est connexe (je ne crois même pas utile de supposer "par arcs", à voir) et a une infinité d'axes de symétrie, il y a peut-être quelques virgules à vérifier mais pour moi il y a une preuve routinière que c'est une couronne (un disque fermé moins un disque ouvert qui lui est concentrique, disque incluant point)

Après si effectivement tu as 3 lignes en tête, astucieuses et inattendues, tant mieux, mais je ne suis pas du tout bon à ce jeu de "sudoku", je te souhaite de trouver des vis à vis plus excités ;-)

Je n'ai pas vraiment réfléchi mais quand tu as posté, je me suis dit que les axes des symétries étaient nécessairement sécants (sinon invariance par une translation non triviale etc.) puis concourants (là je n'ai pas vraiment vérifié) et à partir de là, la stabilité par rotation d'angle arbitrairement petit permettait de conclure. Ton échange avec cc confirmant le résultat et la simplicité de la preuve ne m'a pas incité à réfléchir davantage.

Je veux bien savoir si ce que je dis est fonctionne effectivement ou s'il y a plus simple.

Je ne comprends pas ton "bonne journée quand même". Est-on dans ton esprit obligé de te répondre !?