Des aires quarrables

Bonsoir à tous,
suite au fil "Aire", qu'obtient-on avec le même genre de figure, mais à symétrie d'ordre 6 ?
Je m'excuse le plus platement possible de ne pas pouvoir envoyer la figure, mais elle est très simple : on trace, dans un grand cercle de rayon 2r, 6 cercles de rayon r, dont les centres sont les sommets d'un hexagone régulier et qui passent tous par le centre du grand cercle, sont tous tangents intérieurement à ce grand cercle et sont tangents deux à deux en leur point de concours au centre du grand cercle. On obtient une partition du grand cercle en quatre sortes de 6 aires égales : au centre de la figure, six petites "lentilles", de longueur r ; s'insérant en pointes entre ces lentilles, six "poinçons" ou quadrilatères curvilignes ; recouvrant ces quadrilatères, six "tricornes" ou triangles curvilignes ; enfin, coincés contre le grand cercle, six autres petits triangles curvilignes ou "écailles" (si ces noms vous semblent mal choisis, appelez- les comme vous le voulez !).
On peut montrer que l'aire d'une lentille est égale à celle d'une écaille, et que l'aire d'un poinçon est égale à celle d'un tricorne et quarrable : je vous laisse découvrir à quel élément de la figure on peut assimiler ces deux aires, et de façon très simple !
Je conjecture que l'on peut trouver des aires quarrables dans les figures de ce type si et seulement si le nombre de cercles intérieurs est pair : j'ai essayé avec 3, ce n'est pas possible. J'essaierai avec 5, mais sans grand espoir.
Bonne nuit