géodésiques en dimension 2

Neptune · December 2016

Bonjour à tous,

Soit $g$ une métrique riemannienne définie sur un ouvert de $\R^2$. Y-a-t-il une formule "simple" pour l'équation des géodésiques pour $g$ ?

Je me souviens en particulier être tombé sur un exercice il y a quelques années qui formulait dans ce cas l'équation géodésique de manière concise, mais je n'arrive pas à retomber dessus. Je voudrai présenter cet exemple à des élèves qui n'ont pas encore le bagage pour travailler avec des symboles de Christoffel.

Merci

pappus · December 2016

Bonsoir
Voir par exemple le cours de Calcul différentiel d'Henri Cartan dans son chapitre consacré au calcul des variations.
Amicalement
[small]p[/small]appus

Neptune · December 2016

Bonsoir Pappus,

Merci pour ta réponse. Le seul livre d'Henri Cartan concernant le calcul différentiel ne contient pas de chapitre sur le calcul des variations. Peux-tu me préciser le nom de l'ouvrage s'il te plaît ?

pappus · December 2016

Bonsoir Neptune
Je dois disposer d'une première édition dans la collection Méthodes
ISBN 2 7056 5879 3
1967, Hermann, 293 Rue Lecourbe, 75015 Paris
Son cours était divisé en deux:
La première partie était consacrée au calcul différentiel proprement dit et la seconde aux formes différentielles.
C'est dans cette seconde partie qu'on trouvait le calcul des variations.
Amicalement
[small]p[/small]appus

Neptune · December 2016

Merci beaucoup Pappus.
J'ai consulté l'ouvrage que tu m'as suggéré. Dans les éditions récentes la partie sur les formes différentielles fait l'objet d'un livre à part.
Le résultat recherché est bien dans un exercice (14) à la fin de l'avant dernière leçon ?

Merci pour ton aide.

pappus · December 2016

Bonsoir Neptune
Oui, l'exercice 14 est intéressant mais Cartan parle aussi des géodésiques d'une variété dans son cours lui-même!
Amicalement
[small]p[/small]appus

géodésiques en dimension 2

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