Pythagore

kolotoko
kolotoko
dans Géométrie
Bonjour,

peut-on utiliser le théorème de Ptolémée pour démontrer le théorème de Pythagore ?

Bien cordialement.

kolotoko

Réponses

  • Dom
    Dom
    On dirait bien.
    On a notre triangle rectangle, on le complète en un rectangle et on applique Ptolémée.

    Éventuellement, il reste à regarder une preuve de Ptolémée, mais je crois qu'avec les angles, ça le fait...(la preuve de wiki n'utilise que l'angle inscrit et les triangles semblables).
  • soland
    soland
    Inscrire un rectangle dans un cercle et bingo.

    P.S. Ne pas oublier les diagonales.
  • samok
    samok
    Bonsoir

    et maintenant pourquoi ne pas démontrer le théorème de Ptolémée avec le théorème de Pythagore ?

    S
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonsoir,

    Dom , soland : c'est bien ce que je me disais.

    Bien cordialement.

    kolotoko
  • jelobreuil
    jelobreuil
    Bonsoir
    Et merci d'avoir lancé ce fil : il se trouve que je n'avais jamais entendu parler de ce théorème de Ptolémée !
    Pourtant, il me semble basique, mais franchement, je ne rappelle absolument pas l'avoir étudié au collège, dans les années 60, alors que je me souviens bien que l'inversion était encore au programme de ma terminale C, en 69, alors que d'après ce que je viens de lire sur le site "Descartes et les mathématiques", sur la page consacrée au théorème de Ptolémée, elle n'est plus enseignée ...
    Encore merci et bonne soirée
  • pappus
    pappus
    Bonne Nuit Jelobreuil
    Et Bravo, tu es le premier dans ce fil à parler de l'inversion et effectivement l'inégalité de Ptolémée a beaucoup de choses à voir avec cette transformation!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • Mauricio
    Mauricio
    @Pappus: Peux-tu éclairer ma lanterne? Peut-être que par une transformation homographique tu peux simplifier le problème, mais encore faut-il exprimer le théorème dans des termes projectifs (avec des birapports?), bref ça ne me semble pas très clair à première vue...
  • pappus
    pappus
    Bonsoir Mauricio.
    De quel problème parles-tu exactement?
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
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