La règle et le compas

Bonjour Djelloul

Félicitations, ton bricolage donne exactement un angle $\widehat{DAC}$ de $20°$ !

En effet, les triangle $DAB$ et $FAB$ sont équilatéraux.
L'angle inscrit $\widehat {FDA}$ fait donc $30°$ , tout comme son angle alterne-interne $\widehat{DAE}$ [Edit. Merci jolobreuil]

Notons alors $x$ la mesure en degrés de l'angle $\widehat {DAC}$
Comme le triangle $DAC$ est isocèle, on a $mes (\widehat{ACD}) =90-\frac x 2$
Et comme le triangle $ACE$ est isocèle, on a $mes(\widehat{EAC})=mes(\widehat{CEA})=30+x$
la somme des mesure des angles de ce triangle nous donne l'équation:
$30+x+30+x+90-\frac x 2=180$ d'où $x=20$

Ton angle $\widehat {DAC}$ a donc bien une mesure de $20°$
Tu as donc enfin réussi la trisection de l'angle de $60°$ !

Mais il se trouvera encore des esprits chagrins pour contester l'exactitude de ta construction quand tu fais glisser l'extrémité de la règle sur la parallèle à $(FD)$ passant par $A$ en t'évertuant à contrôler l'alignement $EDC$ tout en en ajustant l'extrémité $C$ de ta règle avec le cercle de centre $A$.

Bonne nuit, Djelloul, Jacquot et Pappus, et tous les autres ...
Tout d'abord, une petite correction dans l'exposé de Jacquot, c'est l'angle inscrit FDB ou FDA (et non FAB) qui vaut 30°.
Et bravo pour cette preuve simplissime du résultat de Djelloul !
J'ai essayé de voir si l'on pouvait justifier ce résultat analytiquement, en prenant A comme origine d'un repère orthonormé dont les axes sont la droite AB et la droite AE.
Je suis désolé de ne pas encore pouvoir me servir de Latex pour écrire mes équations !
J'ai commencé par établir l'équation d'une droite de pente p et passant par D, y = px - (R/2)(p+3^1/2), puis j'ai calculé l'abscisse de C, deuxième intersection de cette droite et du cercle de centre A : je trouve x_C = R [p(p+3^1/2)/(1+p²)-1/2]. Après avoir calculé les coordonnées du point E, j'écris la condition que la longueur du segment CE soit égale à R, qui se réduit à x_C²(1+p²)=R².
J'aboutis alors à l'équation p⁴ + 4p³3^1/2 + 6p² - 4p3^1/2 - 3 = 0
Une étude rapide des variations de ce polynôme montre qu'il a quatre racines, la première entre -6 et -5, la deuxième entre -2 et -1, la troisième entre -1 et 0 et la dernière entre 0 et 1.
Apparemment, cette dernière racine correspond au cas de la figure. A quoi peuvent correspondre les trois autres ?

Bonjour
Peut-être cela?
Amicalement
[small]p[/small]appus

Si la règle est convenablement positionnée , elle n'est plus en mouvement et l'angle vaut exactement 80° .
Par contre son tracé peut amener une certaine imprécision .

Une règle non graduée est une règle qui ne comporte aucune graduation . Ici la règle comporte deux graduations .

Bonjour,

N'importe quel parallélépipède rectangle en n'importe quelle matière dont une des trois dimensions est au moins aussi grande que la feuille de papier.

Cordialement,

Rescassol

Bonsoir,

Quel mot de ma phrase ne connais tu pas ?

Cordialement,

Rescassol

Bonjour,

J'en profite pour rappeler le théorème (Mohr-Mascheroni) :
Tout point constructible à la règle (non graduée) et au compas est constructible au compas seul.

Cordialement,

Rescassol

Bonsoir,

> Si les extrémités d'une regle sont écartées comme troisieme outils.

Non, si c'est en réponse au théorème de Mohr-Mascheroni.
Quand on parle en géométrie de construction à la règle et au compas, il s'agit d'une règle théorique dont on ne dispose pas des extrèmités.
On ne peut s'en servir que pour joindre deux points par une droite théorique.
"théorique" signifie qu'elle prolongeable autant qu'on veut.

Si maintenant tu veux utiliser une règle possédant des extrèmités et une longueur, pourquoi pas, mais il s'agit d'une autre catégorie de problèmes.

Cordialement,

Rescassol

Djelloul,

1) Il n'y a pas de contenu, seulement un brouillon mal écrit.
2) la revendication d'avoir fait ce qui est reconnu comme impossible par la communauté mathématique nécessite la mise en évidence d'une erreur sur ce qui est généralement démontré; ou au moins une preuve parfaitement rédigée et dont chaque étape est parfaitement justifiée par les règles mathématiques.

Et ça fait des années que tu présentes des résultats faux basés sur des dessins, pas sur des mathématiques sérieuses. Au moins, il y a 7 mois, tu avais présenté une figure lisible, même si tu trichais un peu avec la notion mathématique de "à la règle et au compas" (= "par cercle et droite", ce qui exclut l'utilisation d'une longueur de règle, donc le placement du point E.
Là tu baisses fortement,il n'y a aucune définition des éléments de la figure qui permette de savoir quelle est la construction, encore moins si elle peut se faire "à la règle et au compas". C'est décevant !!

C'est peut-être même notre République qui est à géométrie variable... et qui tombe !

Bonsoir
S'il s'agit seulement d'avoir une construction approchée et rapide de l'angle de 20°, autant utiliser un rapporteur!
Amicalement
[small]p[/small]appus