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Déterminant

Envoyé par Florinette12 
Déterminant
il y a trois années
Bonjour, j'ai ce devoirs de mathématiques à faire sur les déterminants mais je ne sais pas comment résoudre l'exercice 5. Est ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre s'il vous plaît. JE vous en remercie d'avance!


Re: Déterminant
il y a trois années
avatar
Bonjour,

Que dire de $Det(\vec{a}, x \vec{b})$ en fonction de $x$ et de $Det(\vec{a}, \vec{b})$ ? La fonction $x \mapsto Det(\vec{a}, x \vec{b})$ est-elle linéaire ?
A-t-on $Det(\vec{a}, \vec{b}) = -Det(\vec{b}, \vec{a}) $ ?

Essaie sur deux exemples en dimensions $2$ ou relis ton cours sur les propriétés des déterminants.

PS : je ne sais pas répondre aux deux dernières questions de cet exercice... mais je vais suivre mon conseil ci-dessus pour trouver.
Re: Déterminant
il y a trois années
avatar
Bonjour

Je te rappelle que $Det(\vec v;p\vec w+q\vec w)=pDet(\vec v;\vec w)+qDet(\vec v;\vec w)$ et que $Det(\vec w;\vec v)=-Det(\vec v;\vec w)$. Ces résultats figurent certainement dans ton cours, que tu aurais dû commencer par regarder!
Re: Déterminant
il y a trois années
Qui utilise la dénomination "vecteurs parallèles" ?
Re: Déterminant
il y a trois années
avatar
Bonjour @Guego,

Tout le monde parle de "vecteurs parallèles", pas toi ? Parfois on parle de "vecteurs perpendiculaires"...
Re: Déterminant
il y a trois années
avatar
Pas moi mais je signale qu’on dit plutôt vecteurs colinéaires.
Visiblement, dans ce contexte, le déterminant est bilinéaire.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par nicolas.patrois.
ev
Re: Déterminant
il y a trois années
avatar
@ Yves

Je ne fais pas partie de tout le monde. Ne serait-ce que parce que pour moi - pour tout le monde, je ne sais pas - un vecteur est un point. Des vecteurs sont colinéaires ou ne le sont pas.

Nos amis physiciens n'ont pas le même concept de vecteur que nous.
* Leurs forces ont des points d'application.
* Leurs forces ne sont qu'une composante d'un torseur, etc.

Tout ça pour dire que "vecteurs parallèles", ça chie à l’œil.

amicalement,

e.v.
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