Déterminant

Bonjour,

Que dire de $Det(\vec{a}, x \vec{b})$ en fonction de $x$ et de $Det(\vec{a}, \vec{b})$ ? La fonction $x \mapsto Det(\vec{a}, x \vec{b})$ est-elle linéaire ?
A-t-on $Det(\vec{a}, \vec{b}) = -Det(\vec{b}, \vec{a}) $ ?

Essaie sur deux exemples en dimensions $2$ ou relis ton cours sur les propriétés des déterminants.

PS : je ne sais pas répondre aux deux dernières questions de cet exercice... mais je vais suivre mon conseil ci-dessus pour trouver.

Qui utilise la dénomination "vecteurs parallèles" ?

Pas moi mais je signale qu’on dit plutôt vecteurs colinéaires.
Visiblement, dans ce contexte, le déterminant est bilinéaire.