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théorème de Pythagore

Envoyé par Alain Ratomahenina 
théorème de Pythagore
l’an passé
voici ma demonstation du theoreme de Pythagore . Je pense qu'il n'y a pas besoin de plus d'explications .



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par JLT.


Re: theoreme de pythagore
l’an passé
C'est renversant !
Re: theoreme de pythagore
l’an passé
Pardonnez moi mais la photo est à l,envers , cela est parfaitement involontaire .
Dom
Re: theoreme de pythagore
l’an passé
Il manque certainement l'hypothèse de départ... : l'angle droit !
Re: theoreme de pythagore
l’an passé
C'est celui du haut . J'aurais du le preciser ....
Re: theoreme de pythagore
l’an passé
Du haut qui est en bas ?
Bon, je taquine.
Re: theoreme de pythagore
l’an passé
avatar
Il en faut pour tous les goûts.


Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Citation

Je pense qu'il n'y a pas besoin de plus d'explications .

Tu te trompes!

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi ...... Cliquez sur cet implicite, pour économiser
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
D'accord . On part du triangle de base a , b et c . On trace la hauteur en pointillé . On trace un nouveau triangle semblable à celui d'origine sauf que sa hauteur est égale à 1 . Les trois cotés prennent une autre identité . La formule du bas ( en haut ! ) prouve la véracité des trois nouveaux cotés à l'aide du théorème de Pythagore . Cela fait 20 ans que j'ai fait cette démonstration je suis maintenant incapable de me souvenir comment j'ai pu trouver ces identités . Si on admet que la hauteur , notée h , est égale à ( a * b ) / c alors on démontre aisement le théorème .
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
avatar
Si le deuxième triangle est homothétique du premier, quel est le rapport d'homothétie ?
Comment calcules-tu les longueurs portées par l'hypoténuse sur ce 2ème triangle ?
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Bonjour
L'égalité $h.c=a.b$ est une conséquence du calcul de l'aire d'un triangle rectangle de deux façons différentes, laquelle aire pour exister requiert la théorie de la mesure.
Tout comme Thalès, je pense donc qu'il vaut mieux parler d'axiome de Pythagore puisqu'on ne peut en donner aucune démonstration digne de ce nom au niveau des programmes du secondaire.
Et d'ailleurs on en a plus rien à cirer ni de l'un ni de l'autre maintenant!
Amicalement
pappus



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par pappus.
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Ce rapport est de 1 / h , car le petit triangle est de hauteur 1 . C'est ce que je vous disais ; Je ne m'en souvient plus !
Dom
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Ainsi, sauf erreur, les longueurs indiquées pour le triangle homothétique (de hauteur 1) sont fausses.
Dom
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
@pappus
Mon cher,
On peut quand même faire une approche de l'aire d'un rectangle sans théorie de la mesure.
D'abord avec des côtés entiers, après avoir défini l'unité d'aire (relative à l'unité de longueur).
Puis étendre aux décimaux, puis aux rationnels.
Admettre pour les irrationnels, là oui.
Enfin, l'aire du triangle rectangle se fait bien, comme tu le sais.

Je comprends bien ton propos, mais on peut encore en 2017, faire des choses...
Pour les démos de $Pytha$ et $Thal$ on n'a besoin que de cela.
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Mon cher Dom
Je suis d'accord avec toi!
On peut faire des choses très intéressantes mais certainement pas démontrer Thalès ou Pythagore!
Amicalement
pappus
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Bon, en résumé, on n'a pas affaire à une preuve convaincante grinning smiley . Pour info, le th de Pythagore doit le théorème qui disposent du plus grand nombre de preuves en couleurs et diversifiées sur internet. La moins contestable étant celle qui enchaîne 3 figures (la première avec 3 carrés), la deuxième en forme de maison, les deux petits carrés étant devenus des parallélogrammes, la troisième celle qui fait descendre les parallélogrammes dans le grand carrée en le partitionnant en rectangles.

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Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Citation
pappus
On peut faire des choses très intéressantes mais certainement pas démontrer Thalès ou Pythagore!

Ah ben si, dans le livre "Les fondements de la géométrie" (J.Lelong-Ferrand), Thalès est démontré en partant des axiomes de bases plus $\mathbb{R}$ construit.
De même le théorème de Pythagore est démontré dans le livre "Géométrie du plan" (Georges Lion) en définissant sans sophistication (en quelques lignes, sans théorie de la mesure) le groupe des aires a partir des aires de rectangle comme l'a fait remarquer @Dom.
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Que pensez vous de ma proposition , issue de ma démonstration du théorème ?


Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Dans cette figure , la rectangle hc est de forme totalement différente que celle du rectangle ab . On a bien affaire là a un théorème original qui pourra prendre mon nom . Pour ma part , je ne me souviens de pas grand chose de tout ca et je ne suis pas en mesure de le démontrer . Ce théorème possède forcement une démonstration , mais peut etre la retrouverais je ?
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Tu démontres quoi sur ta dernière photo ?
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Ce théorème permets d'etablir une relation mathématique entre des valeurs totalement différentes tant qu'elles sont inscrites dans la demi cercle . Le théoreme de Pythagore est une conséquence de cette relation .
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Précise donc tes hypothèses et ton résultat, j'arrive pas à deviner là.
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Bonjour ,

la relation (h c = a b) est connue depuis longtemps . Et il y en a bien d'autres .
Voir wikipedia par exemple

Cordialement
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
a fm_31

Les articles de Wikipédia sont souvent de source menteuse , j'en ais la preuve . Si ma relation etait connue depuis Descartes alors je l'aurais appris à l'école tout comme vous ce qui n'est pas le cas . J'avais informé de ma démonstration du théorème à certaines personnes il y a 20 ans de cela .
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
avatar
En fait, la proposition 37 du premier livre des éléments d'Euclide, énonce que si deux triangles ont la même base (côté $c$) et s'ils ont le sommet sur une droite parallèle à la base, alors ils ont la même aire. Ta propriété se déduit de cette proposition qui est, ce que l'on appellerait à présent un lemme préparatoire à la démonstration du théorème de Pythagore.

Bruno

L'homme n'est ni ange ni bête, et le malheur veut que qui veut faire l'ange fait la bête.
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Citation

Si ma relation etait connue depuis Descartes alors je l'aurais appris à l'école tout comme vous ce qui n'est pas le cas

ça c'est plus que douteux comme affirmation...
Personnellement il y'a un certain nombre de résultats connus depuis des siècles dont je n'ai aucune idée et que je n'ai pas appris à l'école.
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Imaginez un rectangle inscrit dans le cercle dont la médiane forme le diamètre . On peut considérer que le rectangle peut prendre une forme quelconque : Sa surface sera la même que la surface engendrée par le diamètre , l'hypothenuse , et la hauteur . On pourra donc indentifier une forme complexe en fonction de son image , le rectangle diamètre , hauteur .
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Citation
Imaginez un rectangle inscrit dans le cercle dont la médiane forme le diamètre
La diagonale ?
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
a fm_31

Oui il s'agit bien de la diagonale du rectangle ab .
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Citation
Alain Ratomahenina
On pourra donc identifier une forme complexe en fonction de son image
Un exemple serait peut-être plus clair .
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Comme vous pouvez voir il y a deux formes complexes a*b et a'*b' . Ces deux formes sont identifiées la hab et ha'b' .


Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Les formes dites complexes semblent n'être que des triangles rectangles .
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
Ce système géométrique permet de CADRER une forme complexe pour en fournir les dimensions rapportés sur h en temps réel par exemple .
Re: théorème de Pythagore
l’an passé
avatar
On peut arrêter cet étalage d'incompréhension mutuelle, je ferme ce sujet.

Bruno

L'homme n'est ni ange ni bête, et le malheur veut que qui veut faire l'ange fait la bête.
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