D'accord . On part du triangle de base a , b et c . On trace la hauteur en pointillé . On trace un nouveau triangle semblable à celui d'origine sauf que sa hauteur est égale à 1 . Les trois cotés prennent une autre identité . La formule du bas ( en haut ! ) prouve la véracité des trois nouveaux cotés à l'aide du théorème de Pythagore . Cela fait 20 ans que j'ai fait cette démonstration je suis maintenant incapable de me souvenir comment j'ai pu trouver ces identités . Si on admet que la hauteur , notée h , est égale à ( a * b ) / c alors on démontre aisement le théorème .
Si le deuxième triangle est homothétique du premier, quel est le rapport d'homothétie ?
Comment calcules-tu les longueurs portées par l'hypoténuse sur ce 2ème triangle ?
Bonjour
L'égalité $h.c=a.b$ est une conséquence du calcul de l'aire d'un triangle rectangle de deux façons différentes, laquelle aire pour exister requiert la théorie de la mesure.
Tout comme Thalès, je pense donc qu'il vaut mieux parler d'axiome de Pythagore puisqu'on ne peut en donner aucune démonstration digne de ce nom au niveau des programmes du secondaire.
Et d'ailleurs on en a plus rien à cirer ni de l'un ni de l'autre maintenant!
Amicalement
[small]p[/small]appus
@[small]p[/small]appus
Mon cher,
On peut quand même faire une approche de l'aire d'un rectangle sans théorie de la mesure.
D'abord avec des côtés entiers, après avoir défini l'unité d'aire (relative à l'unité de longueur).
Puis étendre aux décimaux, puis aux rationnels.
Admettre pour les irrationnels, là oui.
Enfin, l'aire du triangle rectangle se fait bien, comme tu le sais.
Je comprends bien ton propos, mais on peut encore en 2017, faire des choses...
Pour les démos de $Pytha$ et $Thal$ on n'a besoin que de cela.
Mon cher Dom
Je suis d'accord avec toi!
On peut faire des choses très intéressantes mais certainement pas démontrer Thalès ou Pythagore!
Amicalement
[small]p[/small]appus
Bon, en résumé, on n'a pas affaire à une preuve convaincante :-D . Pour info, le th de Pythagore doit le théorème qui disposent du plus grand nombre de preuves en couleurs et diversifiées sur internet. La moins contestable étant celle qui enchaîne 3 figures (la première avec 3 carrés), la deuxième en forme de maison, les deux petits carrés étant devenus des parallélogrammes, la troisième celle qui fait descendre les parallélogrammes dans le grand carrée en le partitionnant en rectangles.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
On peut faire des choses très intéressantes mais certainement pas démontrer Thalès ou Pythagore!
Ah ben si, dans le livre "Les fondements de la géométrie" (J.Lelong-Ferrand), Thalès est démontré en partant des axiomes de bases plus $\mathbb{R}$ construit.
De même le théorème de Pythagore est démontré dans le livre "Géométrie du plan" (Georges Lion) en définissant sans sophistication (en quelques lignes, sans théorie de la mesure) le groupe des aires a partir des aires de rectangle comme l'a fait remarquer @Dom.
Dans cette figure , la rectangle hc est de forme totalement différente que celle du rectangle ab . On a bien affaire là a un théorème original qui pourra prendre mon nom . Pour ma part , je ne me souviens de pas grand chose de tout ca et je ne suis pas en mesure de le démontrer . Ce théorème possède forcement une démonstration , mais peut etre la retrouverais je ?
Ce théorème permets d'etablir une relation mathématique entre des valeurs totalement différentes tant qu'elles sont inscrites dans la demi cercle . Le théoreme de Pythagore est une conséquence de cette relation .
Les articles de Wikipédia sont souvent de source menteuse , j'en ais la preuve . Si ma relation etait connue depuis Descartes alors je l'aurais appris à l'école tout comme vous ce qui n'est pas le cas . J'avais informé de ma démonstration du théorème à certaines personnes il y a 20 ans de cela .
En fait, la proposition 37 du premier livre des éléments d'Euclide, énonce que si deux triangles ont la même base (côté $c$) et s'ils ont le sommet sur une droite parallèle à la base, alors ils ont la même aire. Ta propriété se déduit de cette proposition qui est, ce que l'on appellerait à présent un lemme préparatoire à la démonstration du théorème de Pythagore.
Si ma relation etait connue depuis Descartes alors je l'aurais appris à l'école tout comme vous ce qui n'est pas le cas
ça c'est plus que douteux comme affirmation...
Personnellement il y'a un certain nombre de résultats connus depuis des siècles dont je n'ai aucune idée et que je n'ai pas appris à l'école.
Imaginez un rectangle inscrit dans le cercle dont la médiane forme le diamètre . On peut considérer que le rectangle peut prendre une forme quelconque : Sa surface sera la même que la surface engendrée par le diamètre , l'hypothenuse , et la hauteur . On pourra donc indentifier une forme complexe en fonction de son image , le rectangle diamètre , hauteur .
Réponses
Bon, je taquine.
Tu te trompes!
Comment calcules-tu les longueurs portées par l'hypoténuse sur ce 2ème triangle ?
L'égalité $h.c=a.b$ est une conséquence du calcul de l'aire d'un triangle rectangle de deux façons différentes, laquelle aire pour exister requiert la théorie de la mesure.
Tout comme Thalès, je pense donc qu'il vaut mieux parler d'axiome de Pythagore puisqu'on ne peut en donner aucune démonstration digne de ce nom au niveau des programmes du secondaire.
Et d'ailleurs on en a plus rien à cirer ni de l'un ni de l'autre maintenant!
Amicalement
[small]p[/small]appus
Mon cher,
On peut quand même faire une approche de l'aire d'un rectangle sans théorie de la mesure.
D'abord avec des côtés entiers, après avoir défini l'unité d'aire (relative à l'unité de longueur).
Puis étendre aux décimaux, puis aux rationnels.
Admettre pour les irrationnels, là oui.
Enfin, l'aire du triangle rectangle se fait bien, comme tu le sais.
Je comprends bien ton propos, mais on peut encore en 2017, faire des choses...
Pour les démos de $Pytha$ et $Thal$ on n'a besoin que de cela.
Je suis d'accord avec toi!
On peut faire des choses très intéressantes mais certainement pas démontrer Thalès ou Pythagore!
Amicalement
[small]p[/small]appus
Ah ben si, dans le livre "Les fondements de la géométrie" (J.Lelong-Ferrand), Thalès est démontré en partant des axiomes de bases plus $\mathbb{R}$ construit.
De même le théorème de Pythagore est démontré dans le livre "Géométrie du plan" (Georges Lion) en définissant sans sophistication (en quelques lignes, sans théorie de la mesure) le groupe des aires a partir des aires de rectangle comme l'a fait remarquer @Dom.
la relation (h c = a b) est connue depuis longtemps . Et il y en a bien d'autres .
Voir wikipedia par exemple
Cordialement
Les articles de Wikipédia sont souvent de source menteuse , j'en ais la preuve . Si ma relation etait connue depuis Descartes alors je l'aurais appris à l'école tout comme vous ce qui n'est pas le cas . J'avais informé de ma démonstration du théorème à certaines personnes il y a 20 ans de cela .
Bruno
ça c'est plus que douteux comme affirmation...
Personnellement il y'a un certain nombre de résultats connus depuis des siècles dont je n'ai aucune idée et que je n'ai pas appris à l'école.
Oui il s'agit bien de la diagonale du rectangle ab .
Bruno