Calcul d'aires
Bonjour
Je regardais une conférence de Daniel Perrin : Lien
et à la fin il balance un défi sur un calcul d' aires.
Il dit que la méthode algébrique marche bien, je suis dessus depuis 2 jours et je n'arrive à rien.
Sans connaître les longueurs du rectangle, ça me donne des équations avec trop de paramètres, je ne m'en sors pas, ou je ne pose pas les bonnes équations au départ.
Pour la preuve géométrique à laquelle il fait allusion, je pense que j'ai trouvé de quoi il voulait parler (je vous la laisse chercher aussi du coup)
J'aimerais qu'on m'aide sur la méthode algébrique.
Je regardais une conférence de Daniel Perrin : Lien
et à la fin il balance un défi sur un calcul d' aires.
Il dit que la méthode algébrique marche bien, je suis dessus depuis 2 jours et je n'arrive à rien.
Sans connaître les longueurs du rectangle, ça me donne des équations avec trop de paramètres, je ne m'en sors pas, ou je ne pose pas les bonnes équations au départ.
Pour la preuve géométrique à laquelle il fait allusion, je pense que j'ai trouvé de quoi il voulait parler (je vous la laisse chercher aussi du coup)
J'aimerais qu'on m'aide sur la méthode algébrique.
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Réponses
La solution en écrivant des équations, j'avais compris qu'il prenait un repère d'origine B , en posant A (0;b)
C (a ;0) , M (0;y) , N ( x ;0 ), puis déterminé toutes les coordonnées des points de la figure et toutes les aires.
C'est de ça que je me sors pas.
Ou en reprenant la solution déjà donnée, trouver a, b ,c ou d.
C'est la solution géométrique qui se sert du résultat sur les aires de triangles ayant même base et des sommets sur une parallèle à cette base pour justifier les égalités qu'a données Gabuzomeu.
Je pense qu'il parle d'une solution plus "rouleau compresseur".
$\frac{xl}{2} = b + 35 + 9$ ou $\frac{(l-y)L}{2} = a + 9$ et ensuite en retranchant à $Ll$ les différentes aires calculées tu retombes sur le résultat.
Mais là, on ne trouve pas les longueurs et les aires qui manquent. Je pensais à une résolution complète de la figure. Une idée ?
Par contre, la dimension de l'idéal est égale à 1 : aucun espoir de "résoudre entièrement la figure", il y a dans l'histoire un paramètre libre.
Bon...si on ne peut plus dire n'importe quoi...
(1) $k=x+a+c$
(2) $k=x+b+d$
(3) $k=(a+9)+(35+c+6)$
(4) $k=(9+b+35)+(6+d)$
(1) + (2) - (3) - (4) donne $0 = 2x-100$
Concernant le paramètre libre, il est clair qu'on peut multiplier par une constante $k$ dans le sens horizontal et diviser par cette même constante $k$ dans le sens vertical sans changer les aires.
Pour éliminer ce paramètre, on peut fixer le côté $BC$, par exemple. En plus de la solution de la Figure 3 du premier message, le traitement algébrique que j'ai indiqué donne des solutions où les points $M$ et $N$ peuvent sortir des côtés du rectangle, comme celle-ci :