Orthologiques, à sommets coconiques

Yannguyen · July 2017

Bonjour à maître Pappus et à maître Poulbot,
Bonjour à tous,

Je me pose la question de savoir s'il existe un critère simple pour que deux triangles orthologiques soient inscrits dans une même conique.

Merci d evos réponses,

Yann

pappus · July 2017

Bonjour Yann
En tout cas voici un exemple simple:
Deux triangles symétriques par rapport à un point sont orthologiques et inscrits dans une même conique.
Amicalement
[small]p[/small]appus

Yannguyen · July 2017

Merci, cher Pappus, pour cet exemple pertinent !

Il semble que l'on peut dans ce cas trouver un cas où la conique
circonscrite passe également par les centres d'orthologie !
Yann

pappus · July 2017

Mon cher Yann
C'est le cas de l'hyperbole équilatère!
Amicalement
[small]p[/small]appus

pappus · July 2017

Mon cher Yann
On peut construire de tels triangles de la façon suivante.
On se donne cinq points $A$, $B$, $C$, $A'$, $B'$.
Le lieu des points $C'$ tels que les triangles $ABC$ et $A'B'C'$ soient orthologiques est une droite $L$ perpendiculaire à la droite $AB$, au demeurant facile à construire car elle passe par le centre d'orthologie $O'$ qui est connu.
Il n'y a plus qu'à discuter de l'intersection de cette droite $L$ avec la conique passant par les cinq points $A$, $B$, $C$, $A'$, $B'$.
Passionnant!
Amicalement
[small]p[/small]appus

zephir · July 2017

Souvenirs, souvenirs ! Bouzar-orthologie
La relation d'orthologie est symétrique par théorème (*)
Questions : est-elle reflexive ? est-elle transitive ?

Rappel :
Soit $T = ABC$ et $T' = A'B'C'$ deux triangles ordonnés (1). On dit que $T$ est orthologique à $T'$ si les perpendiculaires issus d'un sommet de $T$ au côté homologue de $T'$ sont concourantes.

Montrer qu'on peut remplacer sans inconvénient "perpendiculaires" par "isoclines" sans tirer aucune cartouche démonstrative.

(*) Donner 3 démonstrations essentiellement différentes de ce théorème. Eviter de préférence les démonstrations à la J.L. Aymé qui sont parfaites mais ... illisibles. Faire de préférence des phrases en bon français si possible, et qui porte un sens. En un mot faire de belles démonstrations qui donnent à réver, telle que maître Pappus en donne quand il est en forme.

Amicalement
zephir.

(1) tout le monde aura compris ce qu'on entend par "triangle ordonné". Cela permet de définir l'homologie des sommets ainsi que l'homologie "sommet-côté".

pappus · July 2017

Bonjour
Juste avant de partir!
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
J'avais déjà donné ce texte dans le passé!

Yannguyen · July 2017

Bonjour pappus

Dois-je comprendre que si la conique passant par les sommets de deux triangles orthologiques qui y sont inscrits passe aussi par les centres d'orthologie (ou par seulement l'un d'entre eux, et elle passe alors par le second), elle est forcément équilatère !??

Merci d'avance,
Yann

john_john · July 2017

Scripsit Yann : <<ou par seulement l'un d'entre eux, et elle passe alors par le second>>.

Il me semble que non, confer le dessin joint.

Cordialement, j__j 65178

john_john · July 2017

Est-il fréquent qu'un fichier en .PNG figure dans l'aperçu mais non pas dans le fichier définitif ?

[Il vaut mieux utiliser le lien "Joindre un fichier au message" au dessus de la fenêtre d'édition. AD]

nicolas.patrois · July 2017

Personnellement, je trouve titre dix-treize ans, digne de Boby Lapointe.

john_john · July 2017

Scripsit AD : <<[Il vaut mieux utiliser le lien "Joindre un fichier au message" au dessus de la fenêtre d'édition. AD]>>

Ben oui, c'est ce que j'zi fait (trois fois, même). d'ailleurs, J'ajoute que le fichier-image apparaît dans l'aperçu, mais non pas dans l'envoi définitif Allez, je ne suis pas comme ça, je vais même resssayer... 65260

john_john · July 2017

Caramba, encore ratééééééé.

Orthologiques, à sommets coconiques

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Bonjour!

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