Isogonaux et symétriques par rapport à I

Yannguyen · July 2017

Bonjour,

Soit $ABC$ un triangle, et soit $I$ le centre de son cercle inscrit.

Je cherche les points isogonaux $M$ et $M'$ tels que $I$ soit le milieu du segment $MM'$.
Idem si l'on remplace $I$ par le centre d'un des cercles exinscrits.

Merci de votre précieuse aide,

Yann

Bouzar · July 2017

Bonjour
C'est un exercice pour Rescassol avec Morley inscrit.

pappus · July 2017

Bonjour
$M$=$M'$=$I$
Amicalement
[small]p[/small]appus

john_john · July 2017

Bonjour à tous,

et la solution de Pappus est unique (à l'ordre près:-D) : si une conique inscrite dans $ABC$ admet $M$ comme foyer, ce qui la rend unique, l'autre foyer est $M'$ et donc le centre est $I$. Cette conique est donc le cercle inscrit et, comme dit Pappus habituellement, à toi de conclure.

Cordialement, j__j

Yannguyen · July 2017

Oui j__j !!

La conique inscrite de foyer $M$ admet $M'$ pour autre foyer (Poncelet), et donc $I$ pour centre.

La conique inscrite de centre $I$ est unique (elle est tangente à six droites), et c'est donc le cercle inscrit. Ses foyers sont confondus en $I$. Donc, $M=M'=I$.

Maître pappus avait flairé cela dès le début. Mais j__j s'est donné la peine d'en fournit la preuve; merci,

Yann

Isogonaux et symétriques par rapport à I

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 25