Isotomiques et symétriques par rapport à I

Bonjour
Si on suit mon idée, il existe deux points $F$ et $F'$ isotomiques de milieu $I$.
Ce sont les foyers du cercle inscrit dans la métrique pour laquelle le triangle $ABC$ est équilatéral.
Amicalement
[small]p[/small]appus

Poulbot avait donné une jolie construction de la paire de points isogonaux de milieu donné.
Voici la construction que je propose pour la construction de la paire de points isotomiques de milieu donné.
Les données sont donc un triangle $ABC$ et le milieu $P$.
On construit un triangle équilatéral $A'B'C'$.
Soit $f$ l'application affine envoyant $ABC$ sur $A'B'C'$.
On construit le point $P'=f(P)$.i
On dispose évidemment de la macro faisant cette construction!
On applique la construction de Poulbot pour récupérer les points $D$ et $D'$, isogonaux par rapport à $A'B'C'$ et de milieu $P'$
Il n'y a plus qu'à construire les points $F=f^{-1}(D)$ et $F'=f^{-1}(D')$ et c'est terminé.
La paire $(F,F')$ est formée de points isotomiques par rapport à $ABC$ et le milieu de $FF'$ est $P$.
C'est en fait une construction par conjugaison comme devraient l'être les formules de Rescassol que je salue et à qui je souhaite de bonnes vacances bien méritées.
Amicalement
[small]p[/small]appus