Tran Quang Hung geometry - le sommaire

% Bouzar - 29 Août 2021 - Red Geometry N°51 - Tran Quang Hung

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syms a b c
syms aB bB cB % Conjugués

aB=1/a;
bB=1/b;
cB=1/c;

%-----------------------------------------------------------------------

syms p pB x

Nulx=Factor(det([a aB 1; p pB 1; x 1/x 1])/(x-a));

% On trouve:

x=(p-a)/(1-a*pB);
xB=(pB-aB)/(1-aB*p);

% De même:

y=(p-b)/(1-b*pB);
z=(p-c)/(1-c*pB);

yB=(pB-bB)/(1-bB*p);
zB=(pB-cB)/(1-cB*p);

% Point X' symétrique de X par rapport à la droite (OP)

[xp xpB]=SymetriquePointDroite(x,0,p,xB,0,pB);

xp=Factor(xp);

% On trouve:

xp=p*(a*pB-1)/(pB*(a-p));

% De même:

yp=p*(b*pB-1)/(pB*(b-p));
zp=p*(c*pB-1)/(pB*(c-p));

ypB=1/yp;
zpB=1/zp;

% Point d'intersection M des droites (AX') et (OP)

[m mB]=IntersectionDeuxDroites(1,a*xp,-a-xp,pB,-p,0);

m=Factor(m)

% On trouve m=1/pB
% M est donc l'inverse de P par rapport au cercle
% il ne dépend pas de A, donc c'est le même ^point pour B et c