Un exercice sur les nombres complexes

nemo01
nemo01
dans Géométrie
Activité : dans le plan complexe, l'ensemble des points M d'affixe Z = x + iy vérifiant
|z-1| = |z+i| est la droite d'équation : - y = x - 1
- y = -x
- y = -x + 1
et pourquoi ?

Réponses

  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    C'est une "activité" pour toi, n'est-ce-pas ? Alors, quelle est ta réponse ?
  • nemo01
    nemo01
    ma réponse est y = -x
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    et pourquoi ?
  • nemo01
    nemo01
    |z-1| = |z+i| <==> |x+iy-1| = |x+iy+i|
    |(x-1) + iy| = |x + i (y+1)| <==> (x - 1)² + y² = x² + (y+1)² <==> x² - 2x + 1 + y² = x² + y² + 2y + 1
    y = -x

    merci pour me booster :)
  • pldx1
    pldx1
    En fouillant les ruines de Pythagore-ville, on a trouvé de vieux tessons de poteries avec des inscriptions en proto-galactique. Au bout d'un long travail de décryptage, on a réussi à reconstituer l'une de ces inscriptions qui disait en substance: pourquoi les étudiants s'obstinent-ils à ne pas faire de figure ? Le cas d'une autre inscription est encore plus intéressant: elle semble se rapporter à une encore plus vieille école de géométrie, où l'on se demandait déjà... (mais le tesson est incomplet et le texte est incertain).

    Cordialement, Pierre.
  • poulbot
    poulbot
    Bonjour nemo01
    Il aurait été plus simple d'utiliser la notion de médiatrice.
    Cordialement. Poulbot
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    On peut tout de même féliciter nemo01 d'avoir fait tout seul son exercice, avant de faire la fine bouche sur ci ou ça.
    Les autres intervenants ne sont pas contents que tu n'utilises pas de géométrie (bien que tu aies posté dans la section géométrie), en particulier que tu n'utilises pas que $|z-a|$ est la distance entre le point d'affixe $z$ et le point d'affixe $a$. L'ensemble que l'on te demande de déterminer est l'ensemble des points $M$ équidistants de deux points (tu vois lesquels ?).
    Un dernier conseil : il vaut mieux rédiger avec des mots plutôt qu'avec une suite d'égalités avec des <===> entre deux.
  • pldx1
    pldx1
    Oui, en effet, il est toujours possible de traiter une question de géométrie sans faire de figures. Sauf que le but d'un exercice est en principe de s'exercer, et que la principale chose à exercer en géométrie est la vision. Au point d'avoir la figure dans sa tête, sans qu'il soit nécessaire de la dessiner sur le sable.

    Une autre façon de faire l'exercice est de disqualifier deux des réponses proposées. Deux des droites passent par $A$, alors que ce point ne vérifie pas $d(A,A)=d(A,B)$ !

    Cordialement, Pierre.67236
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    le but d'un exercice est en principe de s'exercer
    Ah bon, ce n'est pas de contempler le dessin fait par quelqu'un d'autre ?
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