Interprétation d'un énoncé

Piteux_gore · September 2017

Bonjour,

Comment comprendre l'énoncé suivant ?
Construire un triangle équilatéral de même aire qu'un hexagone régulier donné ?

S'agit-il simplement de calculer le côté a du triangle demandé en fonction du côté c de l'hexagone donné, ou bien s'agit-il de construire à la règle et au compas le gros triangle à partir de l'hexagone ?

A+

kolotoko · September 2017

Bonjour,

on peut calculer d'abord et construire ensuite.

Bien cordialement.

kolotoko

gerard0 · September 2017

Bonjour Piteux_gore.

Si c'est un exercice d'avant 1970, construire veut toujours dire "donner une construction effective par droite et cercle(*)". A priori, la connaissance d'un seul côté de l'hexagone suffit, puisqu'on peut alors facilement le construire.

Cordialement.

(*) A la règle et au compas.

Piteux_gore · September 2017

RE

On obtient facilement a = c.6^1/2.
Peut-on alors construire un segment de longueur a sans passer par deux triangles rectangles :
--- un de côtés c et c.2^1/2
--- un de côtés c.2^1/2 et 2c.
Ou alors, est-il possible de créer facilement un hexagone qui soit l'homothétique de l'hexagone initial dans le rapport 6^1/2 ?

A+

jelobreuil · September 2017

Bonjour à tous, bonjour Piteux_gore
L'aire du triangle équilatéral intérieur ACE d'un hexagone régulier ABCDEF est égale à la moitié de l'aire de l'hexagone, n'est-ce pas ?
Il suffit donc, si je ne me trompe pas, de construire un carré ACGH et de reporter la diagonale AG sur les demi-droites AC et AE, voir fichier joint.;-)
Bien cordialement. 67336