Lunule
Bonne Nuit aux obsédés de la Règle et du Compas!
Construire un trapèze isocèle $ABCD$ tel que: $AB=\sqrt 3$, $BC=CD=DA=1$.
C'est fait sur la figure ci-dessous.
On a tracé l'arc $ADCB$.
Quant au segment circulaire de base $AB$ à construire, il est semblable aux segments circulaires isométriques de base $BC$, $CD$, $DA$.
Calculer l'aire de la lunule jaune et donner une date approximative de sa découverte ainsi que le nom de son inventeur.
Amicalement
[small]p[/small]appus
Construire un trapèze isocèle $ABCD$ tel que: $AB=\sqrt 3$, $BC=CD=DA=1$.
C'est fait sur la figure ci-dessous.
On a tracé l'arc $ADCB$.
Quant au segment circulaire de base $AB$ à construire, il est semblable aux segments circulaires isométriques de base $BC$, $CD$, $DA$.
Calculer l'aire de la lunule jaune et donner une date approximative de sa découverte ainsi que le nom de son inventeur.
Amicalement
[small]p[/small]appus
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Réponses
une réponse en mode je visite mes vies antérieures.
Avant que les grecs ne me volent mon savoir faire et ne brûlent mes Dieux, je calculais la moyenne des bases par la moyenne des côtés.
-> il y a 3500 ans environ : $\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\times\dfrac{1+1}{2}$
sans doute qu'un Hypocrite a écrit cela sur une peau plus tard, moi j'écrivais dans le sable.
énoncé joli, voire beau, ceci dit. Mais on naît dans quelle géométrie au final ?
:-)
S
"Quant au segment circulaire de base $AB$ à construire, il est semblable aux segments circulaires isométriques de base $BC$, $CD$, $DA$"
La similitude étant de rapport $\sqrt{3}$, elle multiplie les aires par $3$ et l'aire de la lunule est égale à celle du trapèze, soit $\dfrac{1}{2}\sqrt{3+2\sqrt{3}}$ puisque la hauteur $h$ du trapèze vérifie $h^{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Comme le suggère samok, cela a du être découvert par Hippocrate environ en 400 av. J.-C.
Pour la figure, il suffit de construire $h$ tel que $h^{2}=\dfrac{1}{2}AB\cdot CD$.
Amicalement. Poulbot
Oui, elle a bien été trouvée par Hippocrate de Chios, il y a vingt cinq siècles.
On peut ainsi mesurer le chemin parcouru en France dans l'enseignement de la géométrie! Même la lunule dont parle Chaurien a elle aussi disparu et pourtant c'était une simple application de l'axiome de Pythagore.
Bref on en sait moins aujourd'hui qu'il y a vingt cinq siècles.
Par contre on est devenu très très fort sur les problèmes migratoires.
On a la société qu'on mérite!
Il reste à construire cette lunule effectivement à la règle et au compas!
Bien sûr je connaissais les cinq lunules quarrables dont celle-ci mais je ne connaissais pas sa construction trapézoïdale que j'ai découverte dans un livre anglais consacré à l'histoire de la géométrie.
Amicalement
[small]p[/small]appus
Cordialement, Pierre.
Je parlais évidemment de l'évolution du contenu de notre enseignement depuis qu'il existe c'est à dire en gros depuis la révolution.
Je ne sais pas trop ce qui se passait sous l'ancien régime.
J'ai beaucoup apprécié ton jeu de mots de ta dernière phrase.
J'en suis très friand!
Amicalement
[small]p[/small]appus
Voyons si nous avons fait quelques progrès depuis les grecs!
Calculer le rapport $\dfrac{\beta}{\alpha}$ des angles marqués de cette lunule.
Amicalement
[small]p[/small]appus
C'est une question pour nos spécialistes de la trisection?
Amicalement. Poulbot
Nos trisecteurs patentés vont-ils se réveiller?
Amicalement
[small]p[/small]appus.
PS
Il est quand même curieux qu'une telle lunule quarrable, si riche de propriétés, soit inconnue au bataillon!
Mais plus rien ne m'étonne dans un enseignement obsédé par le nivellement par le bas!
Je me demande si les trois autres lunules quarrables ont aussi des constructions analogues!
Excuse-moi, mais les lunules quarrables sont quatre ou cinq ? Dans ton troisième message, tu parles de 5 lunules quarrables, et dans ton dernier de "trois autres" ...
Je joins, pour ceux que ce problème intéresse, un petit cahier d'exercices sur ce thème, que j'ai trouvé il y a quelques mois. Il traite des trois lunules quarrables d'Hippocrate de Chios.
Il y en aurait donc une ou deux autres ? Quelles sont-elles ?
Bien cordialement
Merci pour ton document très intéressant sur les trois lunules attribuées à Hippocrate de Chios. Il en reste deux dont je dirais peut-être un mot si j'en ai le courage.
Elles sont plus récentes, datant sans doute du 19ème siècle et découvertes par un certain Clausen d'après mes souvenirs et sous toute réserve!
Amicalement
[small]p[/small]appus
Bien amicalement
Amicalement. Poulbot
En prenant pour armature un pentagone régulier, on peut construire un certain nombre de lunules, voir les fichiers joints.
Hormis celle dont il est question dans ce fil, lesquelles sont quarrables ? Aucune, peut-être ?
Cordialement.
[Contenu des fichiers ggb joints. AD]
Bien cordialement
[À ton service :-). As-tu lu le message privé que je t'ai envoyé ? AD]