un déplacement possible?

Je suppose que le premier triangle est $A_1A_2A_3$, le deuxième $B_1B_2B_3$, et que tu parles des droites $(A_iB_i)$ ?
Tu peux rendre ces droites concourantes avec une simple translation, et on a le choix. Un choix un peu idiot consiste à amener $B_1$ en $A_1$. En fait, l'ensemble des positions où l'on peut amener $B_1$ pour que les trois droites soient concourantes est une conique passant par $A_1$.

Bonjour
La question de JCR n'est qu'un cas particulier du théorème suivant:
Toute transformation projective $f$ du plan euclidien s'écrit comme un produit: $f=h.d$ où $h$ est une homologie et $d$ un déplacement.
Il me semble avoir lu quelque part que Darboux avait démontré qu'il n'y avait que deux telles décompositions.
Je ne dirais pas: avis aux amateurs puisque la géométrie projective plane a disparu à tout jamais de notre culture mais il n'est quand même pas interdit de s'intéresser à ce problème!
Amicalement
[small]p[/small]appus

Mon cher GaBuZoMeu
Je suis toujours très intéressé par tes remarques toujours judicieuses.
Voici le raisonnement que je me suis tenu.
On a au départ deux triangles $ABC$ et $A'B'C'$ du plan euclidien.
Soit $f$ une transformation projective telle que: $f(A)=A'$, $f(B)=B'$, $f(C)=C'$.
Il y a évidemment une infinité de telles transformations.
Pour récupérer l'unicité, il faut se fixer l'image d'un quatrième point: $f(D)=D'$.
J'applique maintenant le résultat de Darboux:
Les triangles $d(A)d(B)d(C)$ et $A'B'C'$ sont en homologie via $h$ et donc les droites $A'd(A)$, $B'd(B)$, $C'd(C)$ sont concourantes.
Je pensais naïvement que c'était ce que voulait JCR mais évidemment il se peut que j'ai commis comme d'habitude avec toi, (fatalitas!), une énorme erreur d'interprétation!
Amicalement
[small]p[/small]appus

Merci JCR
Il ne suffit pas de t'excuser.
Peux-tu maintenant donner un énoncé précis de ton problème compte tenu des remarques de GaBuZoMeu et des miennes?
Amicalement
[small]p[/small]appus

Mon cher Gai Requin JCR
Je n'y comprends toujours rien!
J'espère que GaBuZoMeu qui, lui semble avoir compris ce que tu demandes, nous donnera un énoncé compréhensible de ton problème!
Quelles sont les données exactes au départ et quelle est la question précise demandée?
Ta première question a l'air de se passer dans l'espace!
On dirait que tu demandes si on peut projeter un triangle $ABC$ sur un triangle $A'B'C'$ ayant une forme donnée à l'avance, par exemple, un triangle équilatéral ou un triangle rectangle isocèle.
Est-cela que tu demandes?
Ta deuxième question reste incompréhensible tant que tu ne précises pas tes notations et que tu nous dises quelles sont exactement les droites qui doivent être concourantes.
D'une manière générale, est-ce que tes deux questions sont formulées dans le plan ou dans l'espace?
Amicalement
[small]p[/small]appus

Mon cher GaBuZoMeu
Je ne demande pas mieux que d'en sortir.
Mais aide nous un peu en donnant un énoncé précis puisque Gai Requin ne semble pas en mesure de le faire!
Amicalement
[small]p[/small]appus

Merci GaBuZoMeu.
Au moins tu as le privilège que je ne te confondrais jamais avec un autre!
Il est vrai que je menais deux discussions en même temps avec JCR et Gai Requin et je me suis mélangé les pinceaux. Je présente mes excuses aux deux intéressés.
Ceci dit je réitère ma demande d'avoir un énoncé précis et compréhensible!
Est-ce trop demander?
Amicalement
[small]p[/small]appus

Merci GaBuZoMeu
Je suis un peu fasciné par les possibilités de GeoGebra mais j'aurais bien aimé voir le point $M$ sur ta figure!
Je ne vois pas en quoi je n'aurais pas compris.
Il s'agit bien de déplacer le triangle des $B$ de façon à le rendre homologique au triangle des $A$, c'est peu ou prou ce que j'avais dit.
Mais qu'entends-tu exactement par amener $B_1$ en $M$, transformer le triangle $B_1B_2B_3$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{B_1M}$?
Amicalement
[small]pappus[/small]

on translate le triangle des $B$ en amenant $B_1$ en $M$

N'est-ce pas clair ?

Une autre animation.

Bonne Nuit
Ouf, je suis arrivé à construire la figure de GaBuZoMeu suivant ce que je pense être ses idées.
Mais comme je n'en suis pas encore à deviner ce qui s'est passé dans sa tête, ce ne sont que des suppositions.
J'aimerais bien qu'il nous donne un aperçu de sa propre construction.
Je rappelle le problème brillamment résolu par GaBuZoMeu.
On se donne dans le plan affine (euclidien pour ceux qui ne connaissent pas la géométrie affine) un triangle $A_1A_2A_3$ ainsi qu'une famille $\mathcal F$ de triangles $B_1B_2B_3$ appartenant à une même orbite sous le groupe des translations.
On cherche les triangles $B_1B_2B_3$ de la famille qui sont en perspective avec le triangle $A_1A_2A_3$.
Pratiquement je me suis donné au départ le triangle de la famille pour lequel $B_1=A_1$ et j'ai construit le perspecteur $O_1$
Ensuite par translations adéquates, j'ai construit le triangle de la famille pour lequel $B_2=A_2$ et son perspecteur $O_2$ et enfin le triangle de la famille pour lequel $B_3=A_3$ et son perspecteur $O_3$
Les six points $(A_1,A_2,A_3;O_1,O_2,O_3)$ sont alors situés sur une même conique $\Gamma$, (pourquoi?), qui est le lieu des perspecteurs.
J'ai choisi un point $O$ quelconque sur $\Gamma$ et j'ai tracé les droites $OA_1$, $OA_2$, $OA_3$.
J'ai tracé le triangle $B_1B_2B_3$ de $\mathcal F$ tel que $B_1\in OA_1$, $B_2\in OA_2$, $B_3\in OA_3$
Le lieu de $B_k$ est alors une conique $\Gamma_k$ passant par $A_k$ pour $1\le k\le 3$
Les coniques $\Gamma_k$ se déduisent les unes des autres par translation et sont homothétiques de la conique $\Gamma$.
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
Si je savais me servir de GeoGebra, j'aurais pu proposer la même animation que GaBuZoMeu mais je suis trop paresseux pour le faire!

Merci GaBuZoMeu.
La robotique!
Un domaine dont visiblement tu es un grand spécialiste vu tes nombreuses interventions où tu y fais allusion.
C'est aussi un domaine auquel je ne connais rien et je le regrette beaucoup car maintenant c'est trop tard!

Passent les jours et passent les semaines
Ni temps passé
Ni les amours reviennent
Sous le pont Mirabeau coule la Seine

Vienne la nuit sonne l'heure
Les jours s'en vont je demeure

Amicalement
[small]p[/small]appus