18-gone
Je voudrais partager avec vous cet incroyable pavage
du 18-gone régulier par 18 pentagones identiques.
Hilbert dit que l'on peut découper un des pentagones
pour recouvrir un des 18 triangles déterminés par deux
sommets successifs et le centre.
Source : Crux Mathematicorum, quelque part entre
2006 et 2008
du 18-gone régulier par 18 pentagones identiques.
Hilbert dit que l'on peut découper un des pentagones
pour recouvrir un des 18 triangles déterminés par deux
sommets successifs et le centre.
Source : Crux Mathematicorum, quelque part entre
2006 et 2008
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Réponses
Mais ces pentagones m'en rappellent d'autres, tout aussi paveurs. Je vais regarder cela de près.
Bien cordialement
oui vraiment admirable .
Ci après détail de la tuile utilisée (classe 1 je pense)
Cordialement
et tous les sommets de ces pentagones sont des points d'intersection de diagonales ou de rayons de l'octadécagone, ce qui en facilite la construction ...
Bien cordialement
Voici la figure après les remarques de JeloBreuil.
J'ai certainement dû oublier quelques cordes!
Amicalement
[small]p[/small]appus
bravo à nos amis géomètres Soland et Pappus qui nous régalent de leurs figures si attrayantes
sans oublier fm-31 et les détails angulaires du polygone
les logiciels et l'ordinateur sont des instruments incomparables pour ceux qui les maîtrisent
bonne journée
Merci Pappus, Soland, pour ces figures !
J'avais commencé la même que Pappus, mais il fallait que je me mette au lit ...
Je remarque seulement maintenant qu'il y a un découpage analogue du dodécagone en douze pentagones de forme semblable à ceci près que le losange est remplacé par un carré. Mais je ne pense pas vous apprendre quelque chose !
Ce qui me titille, c'est de savoir si l'on peut trouver des pentagones de même style (triangle équilatéral accolé à un losange) pavant les 24-gone, 30-gone, 36 gone ... Quid par exemple du pentagone formé par un triangle équilatéral accolé à un losange dont les angles valent 75° et 105° (5pi/12 et 7pi/12) ?
Je m'excuse de ne pas avoir maintenant le temps de chercher moi-même la réponse à cette question. J'y reviendrai dès que possible, mais cela ne vous empêche pas de le faire !;-)
Bien cordialement
PS Si, je viens de me libérer une heure ... A tout à l'heure !
un fichier GeoGebra récapitulatif (à compléter éventuellement) qu'on peut voir aussi en ligne ici
Cordialement