coniques et affixes

Bonjour

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Edit: j'avais mal écrit
conique d'excentricité non nulle $\epsilon >0$
$O$ son sommet et $F$ son foyer (dans le cas $\epsilon = 1$) ou $O$ l'un de ses sommets et $F$ l'un de ses foyers (dans le cas $\epsilon \neq 1$)

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Soit $\mathcal {C}$ une conique d'excentricité non nulle $\epsilon >0$
$O$ son sommet et $F$ son foyer (dans le cas $\epsilon = 1$) ou $O$ l'un de ses sommets et $F$ l'un de ses foyers (dans le cas $\epsilon \neq 1$)
En notant $z_P$ l'affixe d'un point $P$ et en posant $\theta \in \mathbb {R}$ tel que $z_F=z_O+||\overrightarrow {OF}||.e^{i.\theta}$

Montrer que quelques soient $IJK$ trois points appartenants à $\mathcal {C}$ on vérifie toujours
$g_J.(f_I.g_K-f_K.g_I).\begin {pmatrix} z_I-z_J+\overline {z_I-z_J}.e^{i.2\theta} \end {pmatrix}-g_K.(f_I.g_J-f_J.g_I).\begin {pmatrix} z_I-z_K+\overline {z_I-z_K}.e^{i.2\theta} \end {pmatrix}=0$
avec
$f_P=\begin {pmatrix}z_O-z_P-\overline {z_O-z_P}.e^{i.2\theta} \end {pmatrix}^2$
$g_P=z_O-z_P+\overline {z_O-z_P}.e^{i.2\theta}$