L'homme ne montre son véritable visage qu'une fois qu'il a ôté sa culotte. (Sade)
Partage équitable d'un quadrilatère
dans Géométrie
Bonjour,
Voici un extrait d'une page Internet.
Partage équitable d'un quadrilatère en 2.
Soit le quadrilatère ABCD, choisissons un point E du côté [CD]. Par C et D traçons les parallèle à [EB] et [EA].
Elles coupent la droite (AB) en F et G, si le milieu H de [FG] appartient au segment [AB], alors si le segment [EH] est contenu dans ABCD, il le partage en 2 polygones de même aire.
J'ai essayé sans succès de justifier ce résultat... Si quelqu'un a une idée, merci d'avance !
A+
[Figure (jacquot) ]
Voici un extrait d'une page Internet.
Partage équitable d'un quadrilatère en 2.
Soit le quadrilatère ABCD, choisissons un point E du côté [CD]. Par C et D traçons les parallèle à [EB] et [EA].
Elles coupent la droite (AB) en F et G, si le milieu H de [FG] appartient au segment [AB], alors si le segment [EH] est contenu dans ABCD, il le partage en 2 polygones de même aire.
J'ai essayé sans succès de justifier ce résultat... Si quelqu'un a une idée, merci d'avance !
A+
[Figure (jacquot) ]
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Réponses
Cordialement,
Rescassol
Essaye déjà de montrer que le quadrilatère $ABCD$ et le triangle $EFG$ ont même aire.
Amicalement
[small]p[/small]appus
J'ai compris, merci !
A+
Je suis heureux de savoir que tu as compris mais quoi?
Le code de Rescassol ou bien mon indication?
Il faut déjà montrer que $S(ABCD)=S(EFG)$, ce n'est pas très évident et enfin il faut conclure, là aussi il y a un bel effort à faire!
Amicalement
[small]p[/small]appus
J'ai compris que le parallélisme de certaines droites fait que la figure recèle deux paires de triangles, les triangles de chaque paire ayant un côté commun et la même hauteur relative à ce côté.
La solution à ce problème fournit aussi la solution au problème
Construire géométriquement un triangle de même aire qu'un quadrilatère convexe donné.
A+
Je viens de dénicher un article de Maurice d'Ocagne sur le partage des polygones.
S'il y en a que cela intéresse, je mettrai l'article sur le forum.
A+