Retour d'un voyage dans R^4

martymcfly
martymcfly
dans Géométrie
Bonjour, j'ai eu un exercice en geometrie euclidienne (en L2 de math) et...l'énoncé est tres perturbant.

Je le cite:"Au retour d'un voyage dans R^4 est-ce qu'on pourrait revenir avec le coeur du côté droit?"

Heureusement on a droit a une petite indication qui nous eclaire un peu :" Montrer qu'il existe un chemin continu d’isométries linéaires de R^4 dont la restriction à R^3 est l'identité pour t=0 et une symétrie par rapport à un plan pour t=1"

Mais je ne comprends pas de quel t il parle le temps sans doute t=0 le début et à t=1 on est "inversé" mais ou est cette variable...je ne vois vraiment pas comment le montrer c'est notre 4èm exo sur les isométries. J'implore votre aide :)

Réponses

  • Dom
    Dom
    C'est certainement la quatrième coordonnée qui est appelée $t$.

    Je dis certainement, mais c'est vrai qu'il est dommage de donner un énoncé contenant des conventions.
    Cela dit, c'est sous le regard du physicien que l'énoncé est posé, alors on peut pardonner un peu.
  • P.
    P.
    Le $t$ n'a rien a voir avec la quatrieme dimension!

    $$U_t=\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&\cos \pi t&-\sin \pi t\\0&0&\sin \pi t&\cos \pi t\end{array}\right]$$
  • martymcfly
    martymcfly
    Merci P. mais je ne demandais pas tant, juste une piste pour commencer ou une indication.
  • fluorhydrique
    fluorhydrique
    salut
    je ne demandais pas tant
    oui c'est ce qui peut arriver quand on pose des questions :
    avoir des réponses
    je comprend...
    comment faire ?...la télépathie?
  • enrouement
    enrouement
    On peut extrapoler ce qui se passe de R2 R3 en prenant une symétrie axiale du plan d'un homme dessiné sur une feuille. Il a le coeur à gauche et son image aura le coeur à droite. Or en faisant une rotation mais dans R3 d'un demi tour autour de l'axe, on passe de la figure à son image continuement et sans déformation. Maintenant dans R3 R4, on prend un homme en 3D et son symétrique par rapport à un plan. Son image dans un miroir à le coeur à droite. On peut alors imaginer une rotation autour du plan mais qui passerait par R4. Et sa matrice serait de la forme ci-dessus.
    Enfin par rapport à l'espace temps d'Einstein, cette siuation n'est pas possible car la dimension temps est parcourue que dans un sens et ne peut reculer, or pour une rotation, on avance puis recule.68822
  • martymcfly
    martymcfly
    oui c'est ce qui peut arriver quand on pose des questions :
    avoir des réponses
    je comprend...
    comment faire ?...la télépathie?

    Excuse moi si mon message n'était pas assez clair pour certain. Je dis bien au début que l'énoncé est très perturbant et que je ne sais que faire de la variable t de l'indication c’était pour sous-entendre justement que je comprenais pas la question ni comment la commencer. Mais pourquoi user de sarcasme et condescendance ? Si je restais dans le "registre" de ta réponse je rappellerai que dans condescendance il a descendance...Ce qui ne serais pas très correct tu seras d'accord avec moi :)

    Merci infiniment aux personnes qui ont prit du temps à me répondre. Sujet clos.
  • fluorhydrique
    fluorhydrique
    c'était de l'humour (rien de méchant)
    bisou
  • Chalk
    Chalk
    Il est drôle ton exo martymcfly. L'énoncé ne veut rien dire, et l'indication constitue en fait le vrai énoncé (et n'est en rien une indication justement).

    Quant aux messages de fluo tu peux purement et simplement tous les ignorer, c'est un troll.
  • Dom
    Dom
    Bon, ben de là à deviner que $t$ est un paramètre...

    J'avais en tête que parfois "le vecteur générique" (ne m'engueulez pas !) de $\mathbb R^4$ est noté $(x,y,z,t)$.

    Je repars dans The Twilight Zone :-?
  • bisam
    bisam
    Moi, ce qui me gêne dans cet énoncé, ce n'est pas tant le "t=0" ou "t=1" qui est mal précisé mais est compréhensible quand on parle de "chemin continu", c'est plutôt "LA" restriction de R^4 à R^3...
    Pour moi, soit on dit que R^3 n'est pas inclus dans R^4... et ça n'a pas de sens, soit on utilise un isomorphisme... et il y a un peu trop de copies de R^3 dans R^4 pour que l'on puisse parler de LA restriction.

    Bref, un énoncé qui demanderait à être écrit proprement !
  • Chalk
    Chalk
    Je suis d'accord avec bisam, ce point m'avait aussi perturbé lors de la lecture de l'indication.
  • Dom
    Dom
    C'est à se demander si l'exercice n'est pas justement de trouver la bonne interprétation afin que la consigne soit la plus pertinente.
    Je dis cela sans ironie. C'est un "bon" exercice.
    Quand j'étais en DEUG, beaucoup d'exercices de Physique étaient posé comme cela et le prof de TD disait souvent "alors il faut comprendre cela...". Ça m'agaçait. Mais j'étais un des rares...a priori...
    Je n'ai jamais pu adhérer à cette matière, certainement à cause de moi majoritairement, mais aussi en raison de ces éléments "tacites" que l'on dissémine lors de la correction. Je n'ai pas d'exemples à citer, et pourtant la feuille de TD en était remplie.
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