Symétries axiale et centrale : Démonstration
Bonjour,
Je me permets de vous soumettre l'exercice de 5ème ci-dessous dont l'objectif est "savoir démontrer et expliquer son raisonnement" ( moi qui croyais qu'on ne commençait les démonstrations qu'en 4ème !).
Soit (d) et (d') perpendiculaires en O. Pour toute figure admettant (d) et (d') comme axes de symétrie, est-ce que le point O est un centre de symétrie.
Aide : faire un schéma, placez des points quelconques et conjecturez ; une droite/cercle/figure sont un ensemble de points.
Si je connais le théorème "Une figure possédant deux axes de symétrie perpendiculaires a pour centre de symétrie le point d’intersection des deux droites", je ne sais pas le démontrer.
Merci beaucoup d'avance pour votre aide.
Je me permets de vous soumettre l'exercice de 5ème ci-dessous dont l'objectif est "savoir démontrer et expliquer son raisonnement" ( moi qui croyais qu'on ne commençait les démonstrations qu'en 4ème !).
Soit (d) et (d') perpendiculaires en O. Pour toute figure admettant (d) et (d') comme axes de symétrie, est-ce que le point O est un centre de symétrie.
Aide : faire un schéma, placez des points quelconques et conjecturez ; une droite/cercle/figure sont un ensemble de points.
Si je connais le théorème "Une figure possédant deux axes de symétrie perpendiculaires a pour centre de symétrie le point d’intersection des deux droites", je ne sais pas le démontrer.
Merci beaucoup d'avance pour votre aide.
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Réponses
Avec les notations que l'on devine : $OM=OM'=OM''$ "évidemment" avec les propriétés de conservation de la symétrie axiale.
Ne peut-on présenter ceci comme une propriété du triangle rectangle?
Amicalement
[small]p[/small]appus
Il faut plutôt utiliser les propriétés de la symétrie.
Je crois que @[small]p[/small]appus parle de cette approche.
Pappus wrote "Ne peut-on présenter ceci comme une propriété du triangle rectangle?"
Pourquoi pas du rectangle?
Amicalement. Poulbot
Mais entendons-nous bien : les propriétés du rectangles se démontrent (NB : au collège) avec la symétrie axiale.
Si une figure possède deux axes de symétrie perpendiculaires, alors l'intersection est un centre de symétrie de la figure.
Non ?
Texte à adapter aux élèves (n'est-ce-pas le travail du prof ?)
Par exemple, dans la partie qui nous intéresse, z n'est-il pas plutôt le symétrique de y par rapport à (B) ?
Afin de clarifier les choses, auriez-vous un dessin de la figure ?
Je profite de l'occasion pour vous remercier tous sincèrement pour votre aide.
Merci encore à tous.
-- Schnoebelen, Philippe