Pgcd. Remplissage d'une caisse

Valent2000 · October 2017

Bonsoir,
Je dois faire ce DM mais je n'y arrive vraiment pas... Quelqu'un pour m'aider?

Les dimensions d'une caisse sont 150 cm, 165 cm et 105 cm. On fabrique des boîtes cubiques aussi grandes que possible dont l'arête est mesuré par un nombre entier de centimètres et avec lesquels on se propose de remplir entièrement la caisse.
Calculer l'arête des boîtes ainsi que le nombre de ces boîtes.

Merci d'avance,
Valent2000

Félix · October 2017

Bonsoir,

Quel diviseur commun à ces trois nombres est évident ?
Est-il le plus grand ?
Pour cela, on peut essayer ses multiples immédiats. Il n'y en a que très peu, puisque le PGCD est limité par la plus petite différence entre ces trois nombres pris deux à deux.

Valent2000 · October 2017

J'ai trouvé 3 diviseurs communs: 5, 3 et 15
Je prends donc le plus grand càd 15.
On sait que pour l'arete de 150 il y aura 10 cubes, pour celle de 165 cm il y en aura 11 et pour celle de 105 cm, 7.
On ne peut donc remplir la caisse qu'avec 7 cubes de 15 cm d'arête.
Est-ce correct?

Merci, Valent2000

Félix · October 2017

Mais une caisse c'est un volume, hauteur, largeur, longueur.

Pgcd. Remplissage d'une caisse

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Bonjour!

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