axiomatique
Bonjour
Pour m'amuser, j'ai essayé de construire une démonstration en géométrie. Il s'agit de la propriété de la droite des milieux. Bon après avoir tourné un peu j'en suis venu à me demander pourquoi la médiatrice est une droite, bref. Voulant faire un peu de mathématiques, j'ai besoin d'axiomes et de définitions.
Est-ce que vous avez une axiomatique (une référence sur internet, un livre) permettant de démontrer les résultats basiques de géométrie du plan sur $\R$ ?
PS / Je ne souhaites pas utiliser les notions d'espaces vectoriels, d'espaces affines et produit scalaire.
Pour m'amuser, j'ai essayé de construire une démonstration en géométrie. Il s'agit de la propriété de la droite des milieux. Bon après avoir tourné un peu j'en suis venu à me demander pourquoi la médiatrice est une droite, bref. Voulant faire un peu de mathématiques, j'ai besoin d'axiomes et de définitions.
Est-ce que vous avez une axiomatique (une référence sur internet, un livre) permettant de démontrer les résultats basiques de géométrie du plan sur $\R$ ?
PS / Je ne souhaites pas utiliser les notions d'espaces vectoriels, d'espaces affines et produit scalaire.
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Réponses
Tu peux prendre l'axiomatique de Hilbert.
J'ai un peu peur que tu mettes un peu de temps à prouver que l'ensemble des points équidistants de 2 points distincts est une droite.
Cordialement.
Je pense qu'il me faut un livre qui fait un peu le boulot de fondation de manière soigneuse (sans cercle vicieux).
Le langage contient un prédicat ternaire "C est entre A et B", et les axiomes précisent les propriétés qu'on impose à ce prédicat ternaire.
Bonne soirée.
Fr. Ch.
GaBuZoMeu : oui, j'ai vu la relation ternaire, c'est sur un autre document où le statut était flou et non sur le lien Wikipédia.