À la main

Bonsoir soland,
Une idée : le centre du cercle inscrit est le point de Nagel du triangle médian.
Amicalement

Bonjour soland
il faut comprendre que les centres des trois cercles sont donnés, sinon encore d'autres cercles
cela m'a ramené à (imaginer d'avoir à) construire une médiatrice sans compas....

Bonsoir soland & co,

Deux cercles suffiront :
Dans le triangle $ABC$, je trace à la règle le triangle des milieux donnés $A'B'C'$
La médiane $[AA']$ coupe $[B'C']$ en son milieu $D$ puisque $AB'A'C'$ est un parallélogramme.
Je peux alors tracer le cercle de diamètre $[B'C']$ qui recoupe les deux autres côtés du triangle $A'B'C'$ en $K$ et $L$
$(B'K)$ et $(C'L)$ sont alors des hauteurs du triangle $A'B'C'$ mais aussi des médiatrices du triangle $ABC$ en vertu d'un "théorème des milieux" des triangles.
Elles se coupent en $O$ qui est orthocentre de $A'B'C'$ et centre du cercle circonscrit de $ABC$. Eh bien traçons ce cercle.

Nos médiatrices $(KB') $ et $(LC')$ partagent respectivement les arcs $AC$ et $AB$ en deux arcs égaux par les points $M$ et $N$ qui sont leurs milieux respectifs.

Alors les demi-droites $[BM)$ et $[CN)$ sont des bissectrices intérieures du triangles $ABC$ et leur point d'intersection $I$ sera le centre de son cercle inscrit.

Amicalement. jacquot

Bonne nuit,

Je ne sais pas ce qu'est une fausse équerre.
Tout ce que je dis, c'est que pour dessiner quelque chose d'euclidien, il faut au moins un instrument euclidien, et tu n'avais pas dit lequel.

Cordialement,

Rescassol

Bonjour,

et si le triangle ABC est rectangle en A ?

Bien cordialement.

kolotoko

Bonsoir à tous,

Jolie construction, Jacquot. On doit donc pouvoir s'en sortir avec un seul cercle...
Amicalement
Paul