Équation d'une tangente à un cercle

Bonjour ,

tu peux calculer la pente de la droite , puis son équation .

Cordialement

edit $R'=\sqrt {5}$

Bonjour

en notant $(V,O')$ et $(W,O')$ ces deux droites sécantes au cercle de centre $(0,0)$ et de rayon 2

ces deux droites sont sécantes en $O'=(3,0)$

alors $V$ et $W$ appartiennent à un cercle de centre $O'=(3,0)$

et de rayon $R'=\sqrt {5}$

ce cercle est orthogonal à l'autre

j'ai édité il y avait une coquille

c'est $R'=\sqrt {5}$

je te cite pourtant

à un cercle de centre (0,0) et de rayon 2

Heu .... il y a une infinité de cercles de centre (3,0), de rayons très variables ...

Il serait bon, Topotopo, que tu mettes en œuvre une des preuves proposées par Fm_31 et YvesM, pour l'instant tu perds ton temps ici. Laisse tomber celle de Fluorhydrique, non justifiée et bien plus lourde (il adore les calculs compliqués).
Pour celle de YvesM, tu peux prendre une équation de droite de la forme y=ax+b, puisque la "verticale" en (3,0) ne coupe pas le cercle (ses points sont à plus de 2 de l'origine). Et l'équation des intersections droite/cercle a une racine double pour les tangentes (tangente = 1 point d'intersection et un seul).

Cordialement.

explication su[édit pp]lémentaire

pour le cercle trigo(attention son rayon est 1 là)

si on sait que $O'=(o_x,o_y)$ est le centre d'un cercle orthogonal à lui alors son rayon à lui sera

$\sqrt {o_x^2+o_y^2-1}$

à cause de la fonction sécante
et ici pour ton problème j'ai obtenu $\sqrt {5}=2\sqrt {(1.5)^2-1}$
voilà

Bonjour,

On cherche un point $B.$ On note $x,y$ ses coordonnées. Alors la pente de la droite $OB$ vaut $p=?$. On nous a donné un point $A$ de coordonnées $\left(0,3\right)$. Alors la pente de la droite $AB$ vaut $q=?$. Que sait-on sur les droites $OB$ et $AB$ ? Que sait on sur les pentes $p,q$ ? Et enfin, que sait-on d'autre (on a besoin de deux équations, puisqu'il y a deux inconnues) ?

Cordialement, Pierre.

Egalement

Une autre méthode : les droites qui passent par le point $(3,0)$ (sauf l'axe des $x$, qui n'est visiblement pas tangent au cercle) sont les droites qui ont une équation de la forme $x-3+a\,y=0$. Il reste à exprimer que la distance de l'origine à cette droite, soit $\dfrac3{\sqrt{1+a^2}}$, vaut $2$.

À mon avis, la recherche des coordonnées des points de tangence est une perte de temps. Et le temps, c'est de l'argent ...

Bonjour,

Si l'on épure la figure de tout ce qui l'encombre, il suffit de lire sur la figure la pente de la droite $AB$. On a $BH/AH=OB/BA$, et c'est fini. Introduire la tangente d'un angle pour éviter de remarquer que cette ligne trigonométrique décrit le comportement d'une vraie droite vraiment tangente à un vrai cercle, cela ne semble pas raisonnable. Par ailleurs, la contemplation d'une demi-figure ne fournit que la moitié de la solution. En effet, il y a deux points de contact. Et donc $p=\pm 2/\sqrt 5$.

Cordialement, Pierre.