Homomorphisme

C'est un homomorphisme de groupes.

Lorsque tu as une action tu as pour chaque élément $g$ du groupe $G$ une bijection de $X$ dans $X$. L'idée est alors de voir les éléments $g$ de $G$ comme des fonctions de $X$ dans $X$. Mais l'égalité entre deux éléments du groupe n'est pas assuré par l'égalité des fonctions donc on perd de l'information en regarde $G$ comme ça,

Lorsque c'est le cas, on parle d'action fidèle et ça se traduit comme l'application $G \to \mathfrak{S}(X)$ est injective.