Un triangle avec une araignée !
Bonsoir à tous,
On se donne trois nombres x, y, et z, strictement positifs.
On utilise le diagramme "araignée" d'un tableur (voir photo) : ça donne trois demi-droites graduées de même origine (et d'unité de longueur commune) d'angles 120° et sur chacune on place un point A d'abscisse x, B d'abscisse y et C d'abscisse z.
Cela forme un triangle ABC.
[small]La photo incluse représente ledit triangle avec x = 4, y = 8 et z = 9.[/small]
[small]Il ne faut pas tenir compte des nombres "1", "2" et "3" inscrits (ce sont des légendes, cela pourrait être d'ailleurs "A", "B" et "C" respectivement).[/small]
On considère trois réels a, b et c strictement positifs.
On désire tracer ainsi le triangle de longueurs de côtés a, b et c.
Lorsque cela est possible, quelles sont les valeurs à donner à x, y et z ?
Remarque :
Je suis mal inspiré ce soir, je n'ai pas encore la solution.
Je joue avec Al Kashi pour le moment...
A plus tard :-)
Edit : si on veut des angles de plus de 120°, on peut toujours choisir une araignée à n demi-droites, n suffisamment grand...
On se donne trois nombres x, y, et z, strictement positifs.
On utilise le diagramme "araignée" d'un tableur (voir photo) : ça donne trois demi-droites graduées de même origine (et d'unité de longueur commune) d'angles 120° et sur chacune on place un point A d'abscisse x, B d'abscisse y et C d'abscisse z.
Cela forme un triangle ABC.
[small]La photo incluse représente ledit triangle avec x = 4, y = 8 et z = 9.[/small]
[small]Il ne faut pas tenir compte des nombres "1", "2" et "3" inscrits (ce sont des légendes, cela pourrait être d'ailleurs "A", "B" et "C" respectivement).[/small]
On considère trois réels a, b et c strictement positifs.
On désire tracer ainsi le triangle de longueurs de côtés a, b et c.
Lorsque cela est possible, quelles sont les valeurs à donner à x, y et z ?
Remarque :
Je suis mal inspiré ce soir, je n'ai pas encore la solution.
Je joue avec Al Kashi pour le moment...
A plus tard :-)
Edit : si on veut des angles de plus de 120°, on peut toujours choisir une araignée à n demi-droites, n suffisamment grand...
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Réponses
C'est un problème pour Villani !
Plus sérieusement, le centre de la toile de l'araignée est alors le point de Fermat ou Toricelli de ton triangle.
La condition d'existence est connue.
À partir de là, $x,y $ et $z $ sont calculables.
Amicalement. jacquot