Intersection de quadriques
dans Géométrie
Bonjour,
dans un contexte de simulation numérique, je cherche à savoir si l'intersection de deux quadriques est vide ou pas. Décrire cette intersection si elle existe ne m'intéresse pas (pour ce problème).
Une recherche sur le net me fait assez rapidement tomber dans des choses un peu sordides (homologie, faisceaux, etc...) alors que j'imagine qu'il doit exister une réponse "élémentaire" à cette version (restreinte) de la question de l'intersection de deux quadriques.
Si cela peut aider, je ne m'intéresse qu'aux quadriques convexes.
Merci pour votre aide,
Jérome
dans un contexte de simulation numérique, je cherche à savoir si l'intersection de deux quadriques est vide ou pas. Décrire cette intersection si elle existe ne m'intéresse pas (pour ce problème).
Une recherche sur le net me fait assez rapidement tomber dans des choses un peu sordides (homologie, faisceaux, etc...) alors que j'imagine qu'il doit exister une réponse "élémentaire" à cette version (restreinte) de la question de l'intersection de deux quadriques.
Si cela peut aider, je ne m'intéresse qu'aux quadriques convexes.
Merci pour votre aide,
Jérome
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Réponses
@Archimède :
Un exemple pourrait être : $$x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{9}-1=0
$$ $$
\frac{3}{8}x^2-\frac{\sqrt{3}}{4}xz+2\sqrt{3}x+\frac{1}{3}y^2+\frac{8}{3}y+\frac{1}{8}z^2-2z+\frac{40}{3}=0
$$ Je précise le contexte. Pour effectuer des simulations en tomographie rayon X, j'utilise des modèles anatomiques simplifiés où les organes sont décrits par des quadriques. Le cas typique est un ellipsoïde mais il peut aussi s'agir de cylindres elliptiques tronqués par des plans ou de (demi-)cônes tronqués également. Le fichier de description peut contenir des dizaines de quadriques et on a besoin de tester si l'intersection de deux quadriques données est vide ou pas.
Ma question ne porte que sur l'intersection de deux quadriques (indépendamment d'éventuels plans de troncature).
Enfin @GaBuZoMeu : OK, cette expression n'a pas de sens. On utilise ces quadriques comme frontières d'ensembles de $\mathbb R^3$, qui sont convexes.
Merci de l'intérêt porté à ma question,
En espérant qu'elle inspire des réponses,
Jérome
En Maple, ça peut se faire en utilisant la commande CellDecomposition de la librairie RootFinding[Parametric] (pour des polynômes à coefficients rationnels). Il doit y avoir un truc analogue en Mathematica, mais je ne connais pas.
Jérome