Exercice géométrie

Bonjour,

Les angles $\widehat {AMP} $ et $\widehat {ABL} $ sont égaux. Ça pourrait t'aider à montrer que le quadrilatère $AMPK $ est inscriptible.
Amicalement. jacquot

Bonjour
J'utilise Cabri, un logiciel payant.
Joyeux Noël à tous
[small]p[/small]appus

Bonsoir
Le triangle de référence :
$A,B,C\simeq\left[\begin{array}{c} 1\\ 0\\ 0 \end{array}\right],\left[\begin{array}{c} 0\\ 1\\ 0 \end{array}\right],\left[\begin{array}{c} 0\\ 0\\ 1 \end{array}\right]$
Bissectrice de l'angle $\widehat{BAC}$ :
$cy - bz = 0.$
Le point K :
$K \simeq\left[\begin{array}{c} 0\\ -b\\ -c \end{array}\right]$
Le point L :
$L \simeq\left[\begin{array}{c} a^2\\ -b (b + c)\\-c (b + c) \end{array}\right]$
Le point M :
$M \simeq\left[\begin{array}{c}-a^2 + b^2 - c^2\\ a^2 - (b + c)^2\\ 0 \end{array}\right]$
Le point N :
$N \simeq\left[\begin{array}{c} -a^2 - b^2 + c^2\\ 0 \\ - (b + c)^2 \end{array}\right]$
Le point P :
$P \simeq\left[\begin{array}{c} 0\\ a^2 + b^2 - c^2 \\ a^2 - b^2 + c^2 \end{array}\right]$
La droite (NP) :
$(-a^2 + (b + c)^2)x+(a^2 - b^2 + c^2)y+(-a^2 - b^2 + c^2)z=0.$
La droite (CL) :
$b (b + c)x+a^2y=0.$
On a :
$\begin{vmatrix}
-a^2 + (b + c)^2 & a^2 - b^2 + c^2 & -a^2 - b^2 + c^2 \\
b (b + c) & a^2 & 0 \\
1 & 1 & 1
\end{vmatrix} = 0.$
Ainsi les droites $(NP)$ et $(CL)$ sont parallèles.