Deux ellipses
Bonjour,
Cet exercice m'a conduit à me poser deux questions.
Les points D, E et F sont les pieds des bissectrices intérieures du triangle ABC.
Lepoint D se projette orthogonalement en Db et Dc sur les droites (AC) et (AB) respectivement (points M et N de l'exercice initial).
On définit par permutation circulaire les points Ec, Ea, Fa et Fb (fig. 1).
L'hexagone DbDcEcEaFaFb est inscriptible dans une conique concentrique au cercle inscrit dans le triangle ABC.
Qustion 1 : Cette ellipse est-elle répertoriée ?
Les points A', B' et C' sont les intersections (autres que les sommets...) des bissectrices intérieures avec le cercle circonscrit au triangle ABC.
Le point D' de la droite (BC) est tel que (D'Db) et (D'Dc) sont respectivement parallèles (A'B) et (A'C) (point P de l'exercice initial). Les points E' et F' sont définis par permutation circulaire (fig. 2).
L'hexagone DD'EE'FF' est inscriptible dans une conique de centre \(\Omega\).
Qustion 2 : Cette ellipse est-elle répertoriée ? Si ce n'est pas le cas, le point \(\Omega\) est-il répertorié ?
Cet exercice m'a conduit à me poser deux questions.
Les points D, E et F sont les pieds des bissectrices intérieures du triangle ABC.
Lepoint D se projette orthogonalement en Db et Dc sur les droites (AC) et (AB) respectivement (points M et N de l'exercice initial).
On définit par permutation circulaire les points Ec, Ea, Fa et Fb (fig. 1).
L'hexagone DbDcEcEaFaFb est inscriptible dans une conique concentrique au cercle inscrit dans le triangle ABC.
Qustion 1 : Cette ellipse est-elle répertoriée ?
Les points A', B' et C' sont les intersections (autres que les sommets...) des bissectrices intérieures avec le cercle circonscrit au triangle ABC.
Le point D' de la droite (BC) est tel que (D'Db) et (D'Dc) sont respectivement parallèles (A'B) et (A'C) (point P de l'exercice initial). Les points E' et F' sont définis par permutation circulaire (fig. 2).
L'hexagone DD'EE'FF' est inscriptible dans une conique de centre \(\Omega\).
Qustion 2 : Cette ellipse est-elle répertoriée ? Si ce n'est pas le cas, le point \(\Omega\) est-il répertorié ?
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Réponses
Avec Morley inscrit, une équation de la première conique est:
où $zB$ est $\overline{z}$.
A ma connaissance, cette ellipse n'est pas répertoriée, ce qui ne prouve rien.
Cordialement,
Rescassol
GB, finalement, ta première conique est la première conique de Lozada, dont le centre est répertorié dans l'ETC.
Il s'agit de $X_{9724}$:
Cordialement,
Rescassol