Droites deux à deux perpendiculaires.

Bonsoir,

Si je prends un ensemble de n droites distinctes tel que pour toutes deux droites dans mon ensemble ces deux droites soient perpendiculaires.
Dans un espace donné, si m est le plus grand entier pour lequel on a l'existence d'un tel ensemble, alors pouvons nous dire que "cet espace géométrique est de dimension m" ?
Je sais que ce que j'écris est très naïf, je ne définis ni ce que j'entends ici par espace ni par dimension, mais mes connaissances en géométrie sont très limitées .
Si c'était vrai ne serait-ce pas une proposition indécidable de la géométrie euclidienne ? car par exemple l'assertion $\exists (D_1 ),\exists (D_2 ),\exists (D_3 ) , (D_1 ) \perp (D_2 ) et (D_1 ) \perp (D_3 ) et (D_2 ) \perp (D_3 ) $ (Avec les $(D_i)$ des droites de mon espace.)
cet énoncé serait évidemment vrai pour un espace euclidien de dimension 3 évidemment faux pour un espaces euclidien de dimension 2 et j'imagine que ces deux espaces forment deux modèles "des axiomes de la géométrie" alors mon assertion serait de ce fait indémontrable à partir des axiomes de la géométrie.

Donc, est ce que c'est grosso modo juste ou je raconte des sottises x) ?

Merci pour toute aide, Ottman.