Construire un quadrilatère bicentrique

Un petit copier coller d'un vieux truc :

Sans perte de généralité nous supposerons AB > BC
Traçons le cercle de centre A et de rayon AB - BC
Soit I le milieu de l'arc ABC.
Le cercle de centre I passant par A et C coupe le cercle de centre A en P
La médiatrice de PC coupe le cercle ($\Gamma$) en D qui est le point cherché.
IP = IC donc I est sur cette médiatrice et ID est aussi la bissectrice de ADC.
DP = DC donc la médiatrice ID de PC est bissectrice de PDC.
Les droites DA et DP sont donc confondues et AB + CD = (AP+BC) + PD = AD + BC.

Soit J le milieu de l'arc ADC. Le centre K du cercle inscrit dans ABCD est l'intersection de ID et BJ, bissectrices de ADC et ABC

cordialement.
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