Mesure des angles
Bonjour
Je suis en train d’étudier le poly sur les angles (que je joins, plutôt que de tout recopier) que Bruno avait obligeamment mis à disposition il y a quelques années.
Je ne comprends pas la démonstration du théorème 3 page 7 (chapitre 1, paragraphe1.2.2).
1) Comment est défini, dans cette approche, l’argument (au singulier) d’un complexe z, indépendamment de toute notion d’angle préalable ?
2) Ensuite, définition 4, Bruno parle de détermination de la mesure de l’angle géométrique de deux vecteurs.
La détermination est un réel, l’angle géométrique une classe d’équivalence de couples de vecteurs, mais la mesure de l’angle qu’est-ce exactement ?
Je précise que j’ai 60 ans, un niveau L3 et que mon objectif est d’enfin comprendre de façon précise les subtilités entre angles orientés, non orientés, mesure, mesure principale, détermination, et pourquoi en dimension 3 les 2 notions d’angle se confondent etc.
Merci et bonne année à tous les membres du forum.
Je suis en train d’étudier le poly sur les angles (que je joins, plutôt que de tout recopier) que Bruno avait obligeamment mis à disposition il y a quelques années.
Je ne comprends pas la démonstration du théorème 3 page 7 (chapitre 1, paragraphe1.2.2).
1) Comment est défini, dans cette approche, l’argument (au singulier) d’un complexe z, indépendamment de toute notion d’angle préalable ?
2) Ensuite, définition 4, Bruno parle de détermination de la mesure de l’angle géométrique de deux vecteurs.
La détermination est un réel, l’angle géométrique une classe d’équivalence de couples de vecteurs, mais la mesure de l’angle qu’est-ce exactement ?
Je précise que j’ai 60 ans, un niveau L3 et que mon objectif est d’enfin comprendre de façon précise les subtilités entre angles orientés, non orientés, mesure, mesure principale, détermination, et pourquoi en dimension 3 les 2 notions d’angle se confondent etc.
Merci et bonne année à tous les membres du forum.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
2) Vu la formulation, on peut imaginer que la mesure est l'ensemble de toutes les déterminations, c'est-à-dire que c'est l'élément de $\R/2\pi\Z$ déterminé par n'importe quelle détermination. Mais ce qui est appelé « mesure de l'angle d'une rotation » plus bas, c'est n'importe quel réel. Il pourrait y avoir un peu de flottement dans le vocabulaire ici, c'est-à-dire que « détermination de la mesure » soit un peu redondant.
Ce qui précède est dit toute révérence gardée, le mieux serait d'avoir une réponse de l'auteur.