Droites de $\mathbb{RP}^2$

Bonjour,

J'ai commencé l'étude de la géométrie projective et j'éprouve des difficultés à faire la distinction entre les points et les droites du plan projectif. Je vous donne un exemple concret que j'ai trouvé :

Dans $\mathbb{RP}^2$, les droites $2x+y=0$ et $4x+2y+1=0$ sont parallèles et se rencontrent au point $(1,-2,0)$.

Je ne comprend pas pourquoi les équations précédentes correspondent à deux droites de $\mathbb{RP}^2$. Dans l'espace $\mathbb{R}^3$, une droite est pourtant caractérisée par deux équations, à savoir l'intersection de deux plan. Autrement dit je ne peux pas écrire une droite de $\mathbb{R}^3$ à l'aide d'une seule équation. S'agit-il dès lors de deux plan de $\mathbb{R}^3$ ou bien de deux droites de $\mathbb{R}^2$? J'avoue ne plus comprendre à quoi correspondent vraiment ces deux équations dans $\mathbb{RP}^2$ c'est pourquoi je sollicite votre aide.