Tétraèdre irrégulier
dans Géométrie
Bonjour ! mon problème est de trouver les tracés géométriques permettant d'inscrire, et de circonscrire, une sphère dans le tétraèdre irrégulier schématisé ci dessous. Merci
d'être le plus clair possible car je ne suis qu'un simple menuisier passionné de son métier ! Merci vivement à la personne qui se penchera sur ce problème et m'apportera les solutions.
d'être le plus clair possible car je ne suis qu'un simple menuisier passionné de son métier ! Merci vivement à la personne qui se penchera sur ce problème et m'apportera les solutions.
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Réponses
Le mieux serait que tu désignes les sommets par des lettres A, B, C, D et que tu donnes les 6 distances mutuelles de ces sommets, sans même besoin de figure AB=..., BC=..., etc.
Ou d'autres cotes si tu en as, comme hauteur, etc.
Très bien, j'espère que les cotes sont correctes car elles sont redondantes. Pour le rayon de la sphère inscrite, c'est très simple. C'est le volume du tétraèdre multiplié par 3 et divisé par la somme des aires des six faces.
Pour l'autre c'est un peu plus compliqué. Je suis certain que nos géomètres-calculateurs vont nous donner le résultat.
Bonne soriée.
Fr. Ch.
Berger 9. 7. 3. 2 et 9. 7. 3. 7, et pour lr volume : 9. 12. 4. 3 et 10. 6. 5.
Malheureusement je n'ai pas de moyens de calcul pour finaliser tout ça, mais je suis certain que d'autres vont le faire.
J'imagine que tu connais bien le cercle inscrit dans un un triangle.
La sphère inscrite dans un tétraèdre est tangente à chacune de ses faces au centre de leur cercle inscrit.
Son centre se trouve à l'intersection des droites orthogonales aux faces aux centres de leurs cercles inscrits.
Voir ici, par exemple
http://gilles.dubois10.free.fr/geometrie_affine/espacetetra.html
Sur la figure, $K,L, M,N$ sont les centres des cercles inscrits des faces.
Amicalement. jacquot
Je commence à comprendre mon obstination et mes limites !
pour la sphère circonscrite , on trace les médiatrices de AB et AC qui se coupent en J (par exemple) . Le centre O est sur la perpendiculaire au plan ABC passant par J et à une distance JO = 4,011 .
Ce centre est à l'intersection de la perpendiculaire citée et par exemple du plan orthogonal à DB en son milieu .
Si tu peux tracer ces plans (3 bien choisis suffisent), alors…
"La sphère inscrite dans un tétraèdre est tangente à chacune de ses faces au centre de leur cercle inscrit"
C'est faux! Le point de contact de la sphère inscrite avec le plan $ABC$ dépend aussi de la position de $D$.
Pour plus de détails, voir ICI
Amicalement. Poulbot
Je crois poser le problème de la quadrature !!! Je repose ma question précisément "comment trouver, par un procédé géométrique, le centre d'une sphère inscrite à un tétraèdre irrégulier et comment trouver le centre de la sphère circonscrite à ce même tétraèdre" ? Il s'agit d'un solide ayant pour base le triangle quelconque ABC et pour sommet D. Aucunes des arêtes, aucuns des angles, aucunes des surfaces ne sont identiques. Au secours Ramanujan ! le problème est'l soluble ?
Voir le plan 3D joint.
Merci à vous tous et à votre dévouement face à un nul
je suis au fond de la classe, je n'ai pas bien compris, et lève le doigt pour demander à mon professeur de m'expliquer ! Les plans bissecteurs seront les plans issus de la bissectrice de chacun des angles des dièdres (à savoir qu'il en existe 6 dans un tétraèdre) ? est ce que je me m'explique dans le bon langage ? (en charpente on parle de : trait carré par bout, de devers de pas, de simbleau, pour mieux comprendre ayez la curiosité d'aller sur internet en tapant "Émile Delataille" vous aurez des planches de trait avec leurs explications. Merci de votre patience
Ce plan contient l'arête du dièdre et la bissectrice d'une section droite du dièdre, c'est-à-dire une section par un plan perpendiculaire à l'arête.
Si l'on intersecte le dièdre par un plan oblique sur l'arête, la trace du plan bissecteur n'est pas une bissectrice des traces du dièdre.
Ce cas de la section oblique qui généralement le cas lorsqu'on intersecte un dièdre du tétraèdre par une face, autrement dit : il n'est pas immédiat de construire la trace des plans bissecteurs sur les faces du tétraèdre et c'est pour cette raison que je parlais d'une construction fastidieuse, qui demande de nombreuses constructions auxiliaires, en particulier des rabattements de plan pour voir les angles en vraie grandeur et pouvoir construire leurs bissectrices.
Merci de m'avoir corrigé rapidement.
J'avais un doute en écrivant cette ânerie et j'ai perdu une occasion de me taire.
Excusez-moi d'avoir perturbé cette intéressante discussion.
Amicalement. jacquot
Merci à tous les participants de ce forum !
Bois de bout est satisfait
Voir fichier joint
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Cordialement, Pierre.
Je reviens au 1er problème posé (inscription de la sphère dans le tétraèdre irrégulier) "pldx1" fait une belle démonstration mathématique, le seul inconvénient c'est que je n'ai pas les compétences pour la déchiffrer; Il me faut placer, par des opérations géométriques, le centre de la sphère inscrite, ce dont j'ai besoin. La solution 3D ok sur les conseils de"gb" j'ai pu le réaliser, mais à la règle et au compas c'est une autre paire de manches !
J'aimerais une démonstration telle que l'a faite Ramanujan sur la recherche de la quadrature, lien à consulter:
http://www.math.sciences.univ-nantes.fr/~coulombel/Preprints/Divers/Science.pdf
Je continue à rechercher la solution graphique à l'aide de mes deux outils fondamentaux.
Merci à vous tous
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Cordialement, Pierre.
NB: ne serait-il pas utile, ici ou là-bas, de remarquer la ressemblance entre la formule du §9 et la condition d'existence de CG54 ?
Avec votre formation vous manipulez aisément les chiffres et la descriptive comme je pense maitriser l’herminette et le trait. Vous enseignez certainement les maths, je n’exerçais que le métier de charpentier et c’est pour cela que je fais modestement appel à une personne plus compétente que moi.
Il ne s’agit que d’une étude graphique faisant abstraction de toute épaisseur de matière et les cotes qui la composes ne sont qu’arbitraires. Celles-ci auraient pu être différentes, pourvu qu’il s’agisse d’un tétraèdre irrégulier.
Sur le graphique joint, j’ai tracé trois plans bissecteurs, et voudrai situer le centre de la Sphère inscrite, (en trouvant l’intersection de ces plans bissecteurs) sur la vue en plan en xy et sur la vue de face en z et cela avec l’aide, seulement, de la règle et du compas, mes compagnons inséparables qui ne peuvent m’obéir à résoudre le problème que je me suis fixé. « On en apprend à tout âge ».
Dans tous les cas bravo et merci infiniment de partager vos compétences !
Vous êtes sympa, très sympa, Bravo à vous et à votre patience !