Surface 3D à partir de 2D et angle
Bonjour,
Voilà je suis couvreur et, avant de me déplacer chez mes Clients, je souhaiterais faire une première analyse de la toiture grâce à une sorte de plan 2D dont je dispose via internet (non ce n'est pas Google :-) ). Je dispose également de l'inclinaison des pans. Ce que je recherche c'est la surface des pans en 3D (CAD prenant en compte l'inclinaison).
Un exemple pour un pan :
- la surface en 2D (ou à plat / vu d'en haut) est de 20 m2
- l'angle de la pente est de 21°
Comment trouver la surface du pan en 3D (ou une fois incliné) ?
C'est peut-être très simple comme question mais j'ai beaucoup cherché (notamment en faisant surface 3D = pente / cos de l'angle) mais impossible de trouver une réponse...et je suis mais alors très loin d'être doué en math.
Quelqu'un pourrait-il éclairer ma lanterne svp ?
Merci beaucoup à vous !
UP : je précise que je connais pas les tailles des côtés du pan, uniquement la surface...
Voilà je suis couvreur et, avant de me déplacer chez mes Clients, je souhaiterais faire une première analyse de la toiture grâce à une sorte de plan 2D dont je dispose via internet (non ce n'est pas Google :-) ). Je dispose également de l'inclinaison des pans. Ce que je recherche c'est la surface des pans en 3D (CAD prenant en compte l'inclinaison).
Un exemple pour un pan :
- la surface en 2D (ou à plat / vu d'en haut) est de 20 m2
- l'angle de la pente est de 21°
Comment trouver la surface du pan en 3D (ou une fois incliné) ?
C'est peut-être très simple comme question mais j'ai beaucoup cherché (notamment en faisant surface 3D = pente / cos de l'angle) mais impossible de trouver une réponse...et je suis mais alors très loin d'être doué en math.
Quelqu'un pourrait-il éclairer ma lanterne svp ?
Merci beaucoup à vous !
UP : je précise que je connais pas les tailles des côtés du pan, uniquement la surface...
Réponses
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On va noter $A$ et $B$ les longueurs des côtés du toit et $a$ et $b$ les longueurs projetées. En supposant que l'un des côtés du toit est horizontal, disons $A$, on a : $a=A$ et $b=B\cos21^{\text{o}}$. La surface réelle du toit (que l'on cherche) est $S=AB$, la surface projetée est $ab=AB\cos21^{\text{o}}=20\,\text{m}^2$. Donc la surface cherchée est bien $S=\dfrac{20}{\cos21^{\text{o}}}\simeq21,4\,\text{m}^2$.
Coup de chance, on n'a pas eu besoin de $A$ et $B$ séparément. Cependant, vu qu'on connaît la surface mesurée $ab$, on peut les retrouver si on connaît la proportion $a/b$ qui peut se mesurer sur le plan (on peut mesurer les longueurs en pixels sur l'écran et faire le rapport). -
En supposant que ce que tu vois est exactement la projection du pan de toit dans un plan horizontal (c'est-à-dire qu'il n'y a pas d'effet de parallaxe dû au fait que l'objectif qui a fait la prise de vue n'était pas exactement à la verticale du lieu considéré), la formule est toute simple :
La surface projetée (celle que tu appelles "en 2D") est égale à la surface de départ multipliée par le cosinus de l'angle (que tu appelles "la pente") du toit.
Dans l'exemple que tu donnes, si tu vois une surface de 20 m² sur ton plan et que tu sais que l'angle est de 21°, tu peux conclure que la surface du toit est : 20/cos(21°) soit environ 21,4 m².
Malheureusement, les effets de parallaxe sont loin d'être négligeables et ils peuvent étirer grandement les surfaces sur la périphérie des photos, la déformation étant d'autant plus importante que la photo a été prise d'une faible altitude avec un grand angle.
Bref, rien ne vaut un bon vieux métrage... -
Merci beaucoup bisam !!
1) tu m'as confirmé que la formule était bonne 2) je l'ai comprises très clairement par dessus-le marché et 3) mon erreur était très bête et venait de ma formule excel (qui est en radian et non en degré...)
Mille mercis grâce à toi je peux continuer !
PS : j'ai bien vérifié, le plan que j'utilise n'a pas d'effet de parallaxe :-)
UP je n'arrive pas à mettre le sujet comme "résolu"...
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Bonjour!
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