Surface 3D à partir de 2D et angle

Rodrigo34 · January 2018

Bonjour,

Voilà je suis couvreur et, avant de me déplacer chez mes Clients, je souhaiterais faire une première analyse de la toiture grâce à une sorte de plan 2D dont je dispose via internet (non ce n'est pas Google :-) ). Je dispose également de l'inclinaison des pans. Ce que je recherche c'est la surface des pans en 3D (CAD prenant en compte l'inclinaison).

Un exemple pour un pan :
- la surface en 2D (ou à plat / vu d'en haut) est de 20 m2
- l'angle de la pente est de 21°

Comment trouver la surface du pan en 3D (ou une fois incliné) ?

C'est peut-être très simple comme question mais j'ai beaucoup cherché (notamment en faisant surface 3D = pente / cos de l'angle) mais impossible de trouver une réponse...et je suis mais alors très loin d'être doué en math.

Quelqu'un pourrait-il éclairer ma lanterne svp ?

Merci beaucoup à vous !

UP : je précise que je connais pas les tailles des côtés du pan, uniquement la surface...

Math Coss · January 2018

On va noter $A$ et $B$ les longueurs des côtés du toit et $a$ et $b$ les longueurs projetées. En supposant que l'un des côtés du toit est horizontal, disons $A$, on a : $a=A$ et $b=B\cos21^{\text{o}}$. La surface réelle du toit (que l'on cherche) est $S=AB$, la surface projetée est $ab=AB\cos21^{\text{o}}=20\,\text{m}^2$. Donc la surface cherchée est bien $S=\dfrac{20}{\cos21^{\text{o}}}\simeq21,4\,\text{m}^2$.

Coup de chance, on n'a pas eu besoin de $A$ et $B$ séparément. Cependant, vu qu'on connaît la surface mesurée $ab$, on peut les retrouver si on connaît la proportion $a/b$ qui peut se mesurer sur le plan (on peut mesurer les longueurs en pixels sur l'écran et faire le rapport).

bisam · January 2018

En supposant que ce que tu vois est exactement la projection du pan de toit dans un plan horizontal (c'est-à-dire qu'il n'y a pas d'effet de parallaxe dû au fait que l'objectif qui a fait la prise de vue n'était pas exactement à la verticale du lieu considéré), la formule est toute simple :

La surface projetée (celle que tu appelles "en 2D") est égale à la surface de départ multipliée par le cosinus de l'angle (que tu appelles "la pente") du toit.

Dans l'exemple que tu donnes, si tu vois une surface de 20 m² sur ton plan et que tu sais que l'angle est de 21°, tu peux conclure que la surface du toit est : 20/cos(21°) soit environ 21,4 m².

Malheureusement, les effets de parallaxe sont loin d'être négligeables et ils peuvent étirer grandement les surfaces sur la périphérie des photos, la déformation étant d'autant plus importante que la photo a été prise d'une faible altitude avec un grand angle.
Bref, rien ne vaut un bon vieux métrage...

Rodrigo34 · January 2018

Merci beaucoup bisam !!

1) tu m'as confirmé que la formule était bonne 2) je l'ai comprises très clairement par dessus-le marché et 3) mon erreur était très bête et venait de ma formule excel (qui est en radian et non en degré...)

Mille mercis grâce à toi je peux continuer !

PS : j'ai bien vérifié, le plan que j'utilise n'a pas d'effet de parallaxe :-)

UP je n'arrive pas à mettre le sujet comme "résolu"...

Surface 3D à partir de 2D et angle

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