Naïveté sur le centre de la sphère
Dans un espace euclidien de dimension $n,$ je prends $n+1$ points $a_0,\ldots,a_n$ en position générale ou, si on veut, formant un repère affine.. Je prends la sphère $S(c,r)$ de centre $c$ et de rayon $r$ qui passe par ces $n+1$ points.
1) Y a-t-il une formule pour calculer $c$ et $r$ ?
2) Si je forme $f(x)=\sum_{i=0}^n\|a_i-x\|^2$ le minimum de $f$ est le centre de gravité des $a_i.$ Y a-t-il une fonction $g(x)$ simple des $(a_i-x)$ dont le minimum est atteint en $c$?
Ma géométrie est tellement loin que je ne sais même pas le faire pour $n=2$.
[ Voudrais-tu t'efforcer de mettre des caractères accentués comme il se doit au moins dans le titre de ton fil ? Merci. jacquot ]
Peux pas. Excuse moi cher jacquot. Vieux probleme avec mon clavier americain et Windows 10. Aucune des solutions qu'on m'a gentiment ou sarcastiquement proposees ne convient. P.
1) Y a-t-il une formule pour calculer $c$ et $r$ ?
2) Si je forme $f(x)=\sum_{i=0}^n\|a_i-x\|^2$ le minimum de $f$ est le centre de gravité des $a_i.$ Y a-t-il une fonction $g(x)$ simple des $(a_i-x)$ dont le minimum est atteint en $c$?
Ma géométrie est tellement loin que je ne sais même pas le faire pour $n=2$.
[ Voudrais-tu t'efforcer de mettre des caractères accentués comme il se doit au moins dans le titre de ton fil ? Merci. jacquot ]
Peux pas. Excuse moi cher jacquot. Vieux probleme avec mon clavier americain et Windows 10. Aucune des solutions qu'on m'a gentiment ou sarcastiquement proposees ne convient. P.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Pour $n=2$, $c$ est le centre du cercle circonscrit au triangle $a_0a_1a_2$, i.e. l'intersection des médiatrices des segments $[a_ia_j]$.
Du coup, on peut sans doute s'attendre à obtenir que $c$ soit l'intersection des hyperplans médiateurs des segments $[a_ia_j]$, non ?