Un triangle scalène peut-il être rectangle ?

Bonjour
Je viens ici avec une question embêtante car les ressources se contredisent. Même si Euclide lui-même semble aller dans le même sens que les dictionnaires, le CNRS et certaines universités, d'autres universités le contredisent et même des cahiers d'exercices, un site d'aide aux devoirs et une commission scolaire...

Voici deux pages qui soutiennent qu'un triangle scalène a trois côtés différents, sans que les angles soient impliqués dans la définition (un de ces trois précise même qu'un scalène peut être rectangle) :

https://lexique.netmath.ca/triangle-scalene/
http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Types/TrgType.htm
http://ldm.math.uqam.ca/ressouces_ldm/programmes/programmes-1993-et-plus/mathematique-116

Pour être sûr, je suis allé vers le CNTRL du CNRS :
http://www.cnrtl.fr/definition/academie8/scalène

Donc un triangle scalène peut être rectangle. Raisonnement appuyé par de nombreux sites.

Cependant, de nombreux autres sites prétendent le contraire: qu'un triangle scalène ne peut être rectangle. La preuve en est ce site très utilisé aux Québec par les jeunes qui défend cette idée :
http://www.alloprof.qc.ca/BV/pages/m1200.aspx#triangles%20scalenes

J'ai trouvé cette explication sur Wikipedia qui semble parler de cette contradiction. Ou pas tout à fait...

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Un triangle qui n'est ni isocèle (ce qui exclut également le cas équilatéral) ni plat est dit scalène (du grec skalenos) : boiteux, inégal, déséquilibré, oblique…). Un triangle scalène peut aussi être rectangle.

L'adjectif "scalène" n'est pas synonyme de l'adjectif "quelconque". Un triangle quelconque est un triangle qui peut posséder ou non des propriétés des triangles particuliers. Ainsi un triangle quelconque peut être isocèle ou équilatéral, ou même scalène. Par contre un triangle scalène ne peut être ni équilatéral ni isocèle. L'adjectif "quelconque" est employé pour insister sur le fait qu'on ne sait rien de plus à propos d'un triangle. Dès lors qu'on sait qu'un triangle possède une ou des propriété(s) particulière(s) il ne peut plus être considéré comme quelconque.

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Dans le doute absolu, je suis allé à la source. Euclide a inventé ce terme et vous trouverez dans son livre la définition de scalène qui ne réfère qu'aux côtés et non aux angles.
https://books.google.ca/books?id=BtNAigCs8esC&printsec=frontcover&dq=Euclide&hl=fr&sa=X&ved=0ahUKEwj2xoSF6tjYAhXHyoMKHYJGDmsQ6AEILjAD#v=onepage&q=Scalene&f=false

Que penser ?