milieu d'un segment avec vecteurs

Bonsoir Delphin.

Il s'agit d'une caractérisation du milieu d'un segment à l'aide d'une égalité vectorielle.

1) Ton exercice te demande qu'un certain point \( I \) est le milieu d'un segment \( [AB] \).
Pour aboutir à ce résultat, il te suffit d'établir l'égalité
\[ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI} \]

2) Dans l'énoncé d'un autre exercice, tu lis qu'un certain point \( I \) est le milieu d'un segment \( [AB] \).

Tu peux d'ores et déjà écrire que
\[ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI} \]
et, à l'aide de calculs sur les vecteurs, établir le résultat qui t'est demandé.
Par exemple, je rappelle qu'établir qu'un quadrilatère est un parallélogramme s'écrit de façon sobre et efficace à l'aide d'une égalité vectorielle de rien du tout.

e.v.

Bonsoir Delphin
Sans doute pour avoir le plaisir de faire cette figure?
Amicalement
[small]p[/small]appus

Bonsoir Delphin
La propriété:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$
ne dépend pas du point $M$.
C'est vraiment une propriété du point $I$.
Quelque soit le choix du point $M$, tu tomberas toujours sur le milieu $I$ du segment $AB$.
C'est ce que suggère ma figure!
Amicalement
[small]p[/small]appus

Certes, on utilise la relation de Chasles pour démontrer cette égalité, mais ce que je voulais dire, c'est que contrairement aux sommes $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}$ et $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}$ qui se simplifient immédiatement avec la relation de Chasles, la somme $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$ nécessite a priori un autre point.