Aire engendrée par une ligne brisée spéciale

Piteux_gore

January 2018 dans Géométrie

Bonjour,

Soit l'exercice suivant :
Par le milieu d'un segment AB on mène une sécante ab faisant avec AB un angle x. De A et B on abaisse les perpendiculaires Aa, Bb et l'on fait tourner la figure AaObBOA autour d'une perpendiculaire à AB
menée par A. Trouver la surface totale du solide engendré. Comment varie-t-elle avec x ?

Existe-t-il une solution plus subtile que d'additionner ou retrancher les aires engendrées par les divers segments composant le sablier AaObBOA ?

A+

Dominant de cent coudées les philosophes des lumières, Sade fut le penseur le plus pénétrant de son temps. (Lautréamont)

Réponses

• 

  GaBuZoMeu

  January 2018

  C'est un cas où le premier théorème de Guldin est particulièrement simple d'emploi.
• 

  Piteux_gore

  January 2018

  RE
  
  Multiplier le périmètre du sablier par le cercle décrit par son centre de gravité, lequel est forcément son centre de symétrie ?
  
  A+

  Dominant de cent coudées les philosophes des lumières, Sade fut le penseur le plus pénétrant de son temps. (Lautréamont)

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