théorème de Brianchon et quadrangle

Bonsoir, je m'arrche les cheveux avec les configurations du th. de Brianchon appliqué au quadrangle.
En essayant de bien faire les permutations utiles, j'ai "trouvé" qu'il y avait trois points de Brianchon (points de concours des tangentes....) en considérant le quadrangle comme inscrit dans la conique donnée et trois autres différents quand on considère le triangle circonscrit à la même conique.
Mais je pense m'être trompé car le quadrilaère obtenu n'est pas complet, ce qui me fait douter du nombre de points.
Quelqu'un peut-il me mettre sur la voie?
Merci