Une échelle
Bonjour, je me sens un peu bête mais je n'arrive absolument pas à trouver. Voilà nous disposons d'une échelle avec 6 barreaux espacés régulièrement le but est de calculer la longueur totale des barreaux je sais qu il s'agit d'une réduction de coeff 2/7 mais je ne comprends pas pk [pourquoi ?] et comme dans la correction ils trouvent 70x(1/12+3/12+5/12+7/12+9/12+11/12) comment il trouvent la proportions de chaque barreau si quelqu'un peut m'aiguiller ?
[Il faudra penser à réparer la touche "apostrophe" car elle ne paraît pas fonctionner ! :-D AD]
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Réponses
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Bonjour,
Le plus grand fait moins de 70, le plus petit plus de 20. Le rapport entre ces deux extrêmes est de l'ordre de 3.
Dans la correction proposée, il est de 11. Ca ne peut pas être juste.
Amicalement. -
Je trouve que chaque longueur de barreau $\ell_k$, en cm vaut : $\ell_k=20+\dfrac{5}{7}k$.
$k$ varie de $1$ à $6$.
J'ai prolongé les barreaux de l'échelle pour faire apparaître une configuration de Thalès.
Les $2 m$ indiqués sont-ils bien la longueur de chaque grand barreau de l'échelle ? Ou bien la hauteur de l'échelle ?
Edit : oui, erreur du matin, chagrin : $\ell_k=20+\dfrac{50}{7}k$ -
Avec cette formule le plus grand barreau ferait un peu plus de 24 cm, alors qu'on attend une valeur entre 60 et 70. Il y a une erreur de calcul ici aussi.
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Bonjour , oui 2m correspond a la longueur des deux grands barreaux
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D'après le croquis ce ne sont pas des barreaux mais les montants de l'échelle, donc sa hauteur serait de 2 mètres. Et la longueur des montants légèrement plus.
Ce dessin gagnerait à être présenté verticalement plutôt qu'horizontalement. -
Moi je me disais que si le rapport de réduction était de 2/7 et qu'il y avait 6 barreaux cela faisait (2/7)/6. Mais cela ne mène à rien.
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Si. La différence d'écartement est de 70 - 20 = 50
Il y a bien 7 intervalles.
La différence d'écartement entre le sommet et le plus petit barreau est donc de 50 / 7, de même entre chaque barreau.
Celui du bas, le plus grand, a donc une différence de 6*50 / 7, soit un peu moins de 43 cm. Sa longueur est donc de (environ) 20 + 43 = 63.
Avec une progression de 27 à 63, on a bien les ordres de grandeur voulus.
[ajout : la hauteur de l'échelle n'intervient pas. La somme des longueurs devrait donc en être indépendante, ce qui signifie qu'elle doit valoir 6 fois la moyenne entre 20 et 70, 6 * 45 = 270. A vérifier] -
Il faut supposer explicitement que les barreaux sont également espacés, et aussi que cet espacement est encore le même entre le haut de l'échelle et le barreau du haut, et entre le bas de l'échelle et le barreau du bas.
Alors, d'accord avec Félix, les longueurs des barreaux forment une progression arithmétique $b_0,b_1,..., b_6,b_7$, où $b_0=20$ et $b_7=70$ sont des barreaux fictifs en quelque sorte. Les sommes $b_0+b_7$, $b_1+b_6$, $b_2+b_5$, etc. sont les mêmes.
On cherche la somme $S=b_1+b_2+...+b_6$, qui est donc égale à : $\frac 12·6(b_1+b_6)=\frac 12·6(b_0+b_7)=270$.
Bonne journée de neige.
Fr. Ch. -
Bonjour ,
on fait de même à partir du côté égal à 20 et on additionne -
Et quel est le lien avec la largeur des barreaux ?
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Bonjour je ne peux pas utiliser les suistes arithmetiques c est un eco de 3 ieme la solution de fm_31 est celle qui est en accord avec ce que l on m’a donné mais je ne. Omprés toujour pas d pu sorte les 1/12 2/12 ect ect peux tu m expliquer ?
[En français ça donne quoi ? AD] -
On suppose que la somme des hauteurs des barreaux n°1 et n°6 ; n°2 et n°5 ; n°3 et n°4 vaut 2 mètres à chaque fois (autrement dit, les barreaux sont placés à des hauteurs symétriques). Alors la somme des longueurs de ces mêmes barreaux vaut 20+70=90 cm. Comme il y en a trois paires, cela fait 270 cm. Et c'est déjà fini.
Pour les maniaques des fractions, $\frac 1 {12} + \frac{11}{12} = 1$ et donc le "machin savant avec des douxièmes" vaut 210cm. Quel est donc le lien entre les machins en rouge, et la somme demandée ?
Cordialement, Pierre. -
Tout est dans le schéma (lignes parallèles régulièrement espacées) et le calcul peut se faire "de tête" .
La hauteur de l'échelle ne change pas la longueur des barreaux . -
Belle mise en application de la maxime des Shadoks.
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@ Fab83 "je ne comprends toujours pas ... " il suffit de compter les intervalles qui valent soit 1/12 soit 2/12 (de 70 ou de 20) .
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Fm-31 merde merci je me sens con la ^^^^ merci a tous pour les explication
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L'énoncé semblait demander d'où pouvait bien sortir la suite 1/12 + 3/12 + 5/12 ...
Je n'ai fait qu'expliciter cela de la manière la plus simple possible avec un schéma . -
Il n'est pas toujours facile de répondre à la question « d'où sort cette absurdité ? ».
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Encore et à nouveau, il n'est dit nulle part que la hauteur $h$ à laquelle se situe le premier barreau est le douzième de la hauteur totale. Et cela ne sert à rien de le supposer. Il faut seulement que la hauteur à laquelle se place le dernier barreau soit $2m - h$. Pour les maniaques des fractions: refaire le calcul lorsque $h$ est le $11/144$ de la hauteur totale (et les barreaux sont régulièrement espacés entre eux).
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Ca ne m'a pas paru si absurde que ça puisque ça conduit au résultat (longueur totale des barreaux) directement par simple contemplation d'un schéma pas très difficile à imaginer .
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Contemplons donc $200+7\times 13 -21 $ et disons nous: ce n'est pas si absurde que cela ! D'ailleurs, cela donne $270$. C'est bien la preuve !
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@ pldx1 Veux-tu dire que mon calcul est erroné et ne donne le résultat que par pur hasard ?
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Bonjour!
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