Géométrie réelle
Bonjours à tous.
Qu'est ce un point ? Un objet sans épaisseur ni longueur est une définition.
Comment des objets sans épaisseur ni longueur juxtaposés peuvent-ils donner un segment, une droite ? En fait qu'est qu'une droite ? Est ce qu'elle existe une droite ? N'aurait-il pas seulement des segments ou des cercles à la place de ce qu'on imagine être des droites ?
Je rêve d'une géométrie plus liée à la physique de la nature. Et un point serait l'objet physique le plus petit qu'on connait. Il y aura des segments composés par un nombre fini (même très grands) de points. Des cercles et non des droites. Des sphères et des boules. Tous en possible intersection ou disjoints......
UN UNIVERS DANS UN TROU NOIRE QUOI. Et pas au delà !
Merci
Qu'est ce un point ? Un objet sans épaisseur ni longueur est une définition.
Comment des objets sans épaisseur ni longueur juxtaposés peuvent-ils donner un segment, une droite ? En fait qu'est qu'une droite ? Est ce qu'elle existe une droite ? N'aurait-il pas seulement des segments ou des cercles à la place de ce qu'on imagine être des droites ?
Je rêve d'une géométrie plus liée à la physique de la nature. Et un point serait l'objet physique le plus petit qu'on connait. Il y aura des segments composés par un nombre fini (même très grands) de points. Des cercles et non des droites. Des sphères et des boules. Tous en possible intersection ou disjoints......
UN UNIVERS DANS UN TROU NOIRE QUOI. Et pas au delà !
Merci
Réponses
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Bonjour petit enfant au cartable,
louablement les anciens ont essayé de décrire ce qui les entoure avec quelque chose d'idéal.
Libre à toi de nier cette idéefication et d'en proposer une autre mais comment vas-tu t'y prendre ?
S -
On part de $\mathbb N$, puis on construit $\mathbb Z$ et $\mathbb Q$.
On définit le développement décimal d'un rationnel.
Il est périodique.
Ainsi, sur "la droite" on place les rationnels et il y en a plein (en "nombre dénombrable").
On démontre qu'il en manque avec l'analyse. C'est discontinue.
On peut construire $\mathbb R$ en regardant les développements décimaux : on construit ceux qui ne sont pas périodiques.
Étape fastidieuse dont je ne sais pas si j'y parviendrais...
On démontre qu'il n'y a plus de "trou".
Une droite est une représentation de $\mathbb R$. -
Objection votre honneur,
d'un point de vue formel, le zéro de $\mathbb{N}$ n'est pas identique au zéro de $\mathbb{Z}$ après construction.
Je me place dans la théorire des ensembles morte de lol, bien sûr.
S -
Invoquons alors l'honorable injection canonique.
-
et quelle est l'image de $1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1$ dans $\mathbb{R}$ après toutes ces invocations canoniques ?
S -
Objection, votre honneur ! Le $0$ de $\mathbb{N}$ est bien le $0$ de $\mathbb{Z}$ ! C'est juste qu'on a eu la flemme de de faire la partie casse-burnes de la construction.
Du coup, je la fais: une fois que l'on a construit un quotient $\mathbb{Z}'$ de $\mathbb{N}^2$ et un morphisme de monoïdes injectif $\iota:\mathbb{N}\to\mathbb{Z}',n\to [(n,0)]$, on pose alors $\mathbb{Z}=(\mathbb{Z'}\setminus \iota(\mathbb{N}))\cup\mathbb{N}$. On note $f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z'}$ comme étant l'unique application qui est l'identité sur $\mathbb{Z'}\setminus \iota(\mathbb{N})$ et $\iota$ sur $\mathbb{N}$.
C'est une bijection. On définit alors la loi $+$ sur $\mathbb{Z}$ à l'aide d'un transport de structure. -
L'erreur de babsgueye est d'utiliser le verbe "juxtaposer".
L'ordre classique sur $\mathbb{R}$ n'est pas un bon ordre.
Dans $]0, 1]$ il n'y a pas de plus petit élément. -
soland a écrit:Dans ]0,1] il n'y a pas de plus petit élément.
Toute cette abstraction, n'est que de la poésie calculatoire @samok ! Et c'est pas une solution; n'est ce pas!
De rien (un point), il ne peut rien naître. Il y a un plus petit objet (même si on le connait pas !). On pourrait le prendre comme le plus petit
composant connu aujourd'hui. -
@babsgueye
Je rêve d'une géométrie plus liée à la physique de la nature.
Si tu arrive à répondre à cette question de la physique, tu sauras que les mathématique ne sont que le reflet exacte de la physique, c'est juste mon point de vue :
Quelle est la plus petite particule qui constitue toute la matière ? Est-ce qu'elle existe ? -
babsgueye a écrit:Il y aura des segments composés par un nombre fini (même très grands) de points. Des cercles et non des droites. Des sphères et des boules. Tous en possible intersection ou disjoints......
UN UNIVERS DANS UN TROU NOIRE QUOI.babs a écrit:Il y a un plus petit objet (même si on le connait pas !).L2M a écrit:Si tu arrive à répondre à cette question de la physique, tu sauras que les mathématique ne sont que le reflet exacte de la physique, c'est juste mon point de vue :
Quelle est la plus petite particule qui constitue toute la matière ? Est-ce qu'elle existe ? -
Que de croyances personnelles !
" je confonds rien à un objet ''sans épaisseur ni longueur'' " (incohérence entre "rien" et "un objet"
" la plus petite particule existe. " ??
" on pourrait même se contenter de la plus petite particule visible pour faire cette géométrie." ?? Avec des lunettes ou sans ? Avec un microscope optique ou pas ? Que de flou !
C'est bien le troll du week-end, mais avec un participant qui tient à passer pour la victime du troll tellement il est inconséquent. -
@gerard0 remplace ''objet'' par ''quelque chose'' c'est un problème de vocabulaire ! Ce qui est important c'est ''sans épaisseur ni longueur'' qui implique rien physiquement parlant.
A l'instant $t$ donné c'est sur qu'il y a un plus petit élément de la nature (qui pourrait peut-être se décomposer à l'instant $t$ + des fractions de secondes, encore que ! Je sais pas encore s'il existe un élément indécomposable et plus petit que tout; un problème de physicien !) visible par le microscope le plus performant disponible. -
Je reviens ici mais j'ai bien compris qu'il ne s'agissait pas de mathématiques.
En effet, une droite ou un point sont de mauvaises représentations d'un phénomène physique.
On prendrait plutôt un disque, une boule (à la place du point) et un "long" rectangle (à la place de la droite).
En physique la matière a une épaisseur.
J'ai un doute sur les photons ? Ce n'est pas de la matière et aussi donne-t-on une épaisseur à ces "choses" ?
Bon à part ça... -
En tout cas de rien il ne peut rien naître ! Une particule a d'abord existé avant ce monde physique. Qu'il soit unitaire ou ''désintégrable'', là, est la question. Mais je suis sur qu'un plus petit élément existe à chaque instant de notre vie.
@Shah d'Ock, je considère tout ce qui est au-delà de l'univers comme du noir. C'est là où se trouve le vrai vide. -
Babsgueye a écrit:Ce qui est important c'est ''sans épaisseur ni longueur'' qui implique rien physiquement parlant.
Babsgueye n'est pas près de comprendre que le photon, particule sans dimension, est en plus localisé partout dans l'espace avec des ondes de probabilité complexes X:-(
Voilà ce que c'est de vouloir parler de science sans y avoir sérieusement réfléchi.
Bon, je suis bon prince, j'explique : Soit un segment [AB]; les points A et B ne sont pas des bouts du segment, mais exactement là où il s'arrête. Sur la droite AB, quand on la parcourt à partir de A, juste avant B on est encore dans le segment, juste après on n'y est plus; B est sans dimension parce que ce n'est pas un morceau de droite, seulement le dernier point. Exactement comme 1 est le dernier nombre de l'intervalle réel [0;1], et n'a pas non plus de dimension.
Bon, mais là, je parle de maths, en essayant d'expliquer à quelqu'un qui les connaît très mal. -
bab a écrit:A l'instant t donné c'est sur qu'il y a un plus petit élément de la naturegueye a écrit:En tout cas de rien il ne peut rien naître !babsgueye a écrit:Une particule a d'abord existé avant ce monde physique.bg a écrit:je considère tout ce qui est au-delà de l'univers comme du noir.blague a écrit:C'est là où se trouve le vrai vide.
Là où il n'y a pas d'espace, il y a du vide, en somme? -
En physique c'est quoi le $dx$, le $dt$, le $d??$ C'est le vrai $0$ ou une limite qui tend vers 0 ? c'est quoi au juste.
En tout cas, d'après l’intégrale de Riemann, le volume par exemple n'est autre qu'une somme de petits volumes $dv--->0$. -
En maths, c'est quoi, le $dx$, le $dt$?? C'est le vrai zéro, ou la limitequi tend vers 0?
Hein? Quoi? Comment ça, "ni l'un ni l'autre"? -
Et c'est quoi au juste ? J'aimerai bien le savoir.
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C'est juste une convention d'écriture qui permet de dire quelle variable on intègre, et le fait que l'on utilise la mesure de Lebesgue.
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Un peu comme le $k$ situé au-dessous et implicitement au-dessus de la lettre grecque dans $\displaystyle\sum_{k=1}^nk^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6$, quoi.
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...expression que l'on pourrait écrire pompeusement $\int_1^n x^2 \delta_\Z(x)$ avec $\delta_\Z$ la somme des mesures de Dirac en chaque entier.
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On a aussi le point de vu différentiel (les $n-$formes) qui ressemble davantage à la représentation "différences petites".
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En fait $dx$, $dt$ c'est le plus petit segment, qui en fait tend vers $0$, mais n'est pas la valeur $0$.
Certains résultats de calculs mathématiques avec infiniment petit ou l'infiniment grand, nous donne des résultats surprenants parfois paradoxales parce nous omettons de parler de limites là où en fait il le faut (exemple les différents résultats de la somme $ 1+2+3+4+\cdots$ parce que nous nous en foutons ou nous ne maîtrisons pas $+\infty$)gerard0 a écrit:Voilà ce que c'est de vouloir parler de science sans y avoir sérieusement réfléchi.
Je dirais ''sans l'avoir assez appris''.
Mais j'irais plonger dans des conventions (et je le fais malgré mon rêve !).
Ne pas confondre la dimension comme terme mathématique et la dimension comme terme physique; il y a nuance. C'est pas parce notre technologie ne peut pas dompter l'électron, qu'il est sans dimension physique.
Je pense que $1$ est mathématiquement parlant de dimension nulle comme un point en géométrie classique.
Dans le même ordre d'idée en arithmétique $1$ est connu avant $0$. $0$ c'est notre imaginaire qui l'a créé. Il est partout et nulle part comme $\emptyset$. -
Shah d'Ock
$dt$ : C'est juste une convention d'écriture qui permet de dire quelle variable on intègre, et le fait que l'on utilise la mesure de Lebesgue.
Tu es sûr de ce que tu dis. même en intégrale de Riemann. $dt$ est juste une convention d'écriture qui permet de dire quelle variable on intègre.
Tu es vraiment sûr ? -
Si tu n'es pas satisfait par ma réponse, ouvre un bouquin d'intégration et fais-toi une idée par toi-même.
-
En physique des fois, on calcule $df$ avant d'intégrer, donc tu dis qu'on calcule une convention d'écriture.
-
Non, rigoureusement, on fait un changement de variable. Si tu ouvres un bouquin d'intégration, ça devrait être très bien expliqué.
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Bonjour!
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