Exercice sur les angles orientés
J'ai un exercice que je n'ai pas pu résoudre depuis des jours je voudrais votre aide s'il vous plaît merci je suis pressé l'exercice est le suivante.
On considère le triangle ABC rectangle en A le point H est le pied de la hauteur issue de A, j et i les projetés orthogonaux sur les côtés AB et AC respectivement et A' le milieu de BC.
Montrer que les droites (AA') et (IJ) sont perpendiculaires.
On considère le triangle ABC rectangle en A le point H est le pied de la hauteur issue de A, j et i les projetés orthogonaux sur les côtés AB et AC respectivement et A' le milieu de BC.
Montrer que les droites (AA') et (IJ) sont perpendiculaires.
Réponses
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Bonjour,
Le quadrilatère AIHJ est un rectangle, donc le pointde concours des diagonales est un centre de symétrie : cela fournit des égalités angulaires.
Les triangles A'AB et A'AC sont isocèles, d'où de nouvelles égalités angulaires. -
Bonsoir
A tout hasard, voici une figure.
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Alors là comment montrer qu'ils sont perpendiculaires
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Mon cher Hadiya
Je ne peux quand même tout faire.
Je me suis contenté de donner une indication, c'est déjà pas mal!
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Mais moi la figure que j'ai faite est
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S'il vous plaît il faut me le démontrer pardon pardon par pitié que (AA')est perpendiculaires à (IJ)
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En notant D le point d'intersection de (AA') et (IJ), le triangle ADJ est rectangle puisque, avec les notations de ma figure, il a un angle vert et un angle mauve, comme ABC.
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Merci gb
Dans la chasse aux angles orientés, il suffit de tirer sur la ficelle en suivant tes indications.
Par exemple:
$(IA,IJ)=(HA,HJ)$, les points $A$, $H$, $I$,$J$ sont cocycliques puisqu'ils forment un rectangle comme tu l'as dit.
$(HA,HJ)=(CA,CJ)$, angles à côtés perpendiculaires: $HA\perp CA$ et $HJ\perp CJ$.
$(CA,CJ)=(CA',CA)$ car $C$, $A$, $A'$ sont alignés tout comme $C$, $J$, $A$.
$(CA',CA)=-(AA',AC)=(AC,AA')$, symétrie par rapport à l'axe du triangle isocèle $A'AC$
Donc $(IA,IJ) =(AC,AA')$
Dans cette dernière égalité angulaire; $IA\perp AC$ et donc $IJ\perp AA'$.
On remarque que je n'ai pas eu à traîner des mod $\pi$, pourquoi?
Je serais curieux de savoir à quels élèves s'adresse cet exercice!
Je m'en doute un peu et je comprends pourquoi ils fuient comme la peste ce genre de problème crépusculaire et qu'ils réclament pitié!
Amicalement
[small]p[/small]appus -
C'est d'un niveau de connaissances de 5e (somme des angles d'un triangle).
C'était donné plutôt en 4e, où l'on avait en plus le triangle inscrit dans le demi-cercle.
Depuis les nouveaux programmes (2016), ce n'est plus dans la besace du collégien.
Disons qu'un élève de 4e-3e assez bon devrait pouvoir s'en sortir. -
Bonsoir
D'après l'intitulé de cette discussion, il s'agit d'un exercice sur les angles orientés.. Ce ne peut être une exercice de lycée et encore moins de collège mais plutôt d'un exercice de préparation au CAPES ou à l'Agrégation.
Les pauvres doivent s'infliger des exercices sur des angles qu'ils n'auront jamais l'occasion d'enseigner de leur vie!
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Bonsoir
Voici une autre façon de faire.
Dans le cours de ma démonstration angulaire, j'ai montré que les points $B$, $C$, $I$, $J$ étaient cocycliques. Eh oui mais où exactement?
On a donc $k=\overline{AI}.\overline{AB}=\overline{AJ}.\overline{AC}$, je n'ose demander pourquoi!
Soit $f$ l'inversion de pôle $A$ et de puissance $k$.
$f$ échange la droite $IJ$ avec le cercle circonscrit au triangle $ABC$.
Il en résulte que la droite joignant le pôle $A$ au centre $A'$ de ce cercle circonscrit est perpendiculaire à la droite $IJ$.
Il va sans dire que cette démonstration n'est pas plus compréhensible à nos agrégatifs que celle par les angles orientés puisqu'ils ne savent ni ce qu'est une inversion ni ce qu'est un angle orienté!
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Merci monsieur je suis un élève en 1ere s
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X:-(
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Bien joué gb!
Avec ta remarque, on peut évacuer ces maudits angles orientés!
Alors ce serait un exercice de 1ère S!
Cela m'épate un peu car quelle définition peut-on donner en 1ère S des angles orientés?
Après tout, on peut admettre leur définition et mettre en axiomes leurs principales propriétés pour qu'on puisse faire joujou avec!
On le fait bien avec l'axiome de Thalès ou l'axiome de Pythagore qui ne sont démontrés nulle part!
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Des démonstrations des théorèmes de Thalès et de Pythagore sont quand même proposées, et ceci même dans des collèges "compliqués".
Par contre, je me pose des questions sur les triangles égaux, censés être vus en 5e avec leurs principaux théorèmes...
Il me semble qu'aucune démonstration n'est faisable à ce niveau. Je dis cela car la trigonométrie me semble indispensable et cela se voit en 3e. -
Pourriez vous regarder votre démonstration si vous n'avez pas confondu en les A et A'
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Mon cher Hadiya
S'il y a un passage de ma démonstration que tu ne comprends pas, il faut me dire lequel!
Amicalement
[small]p[/small]appus -
J'ai pas compris le passage symétrie par rapport à l'axe du triangle isocèle A'AC
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Bonjour,
On obtient un tout autre exercice en posant la question de façon ouverte. Cela donne: on projette $A$ en $H$ sur $BC$ que l'on projette ensuite en $I,J$ sur $AB$ et $AC$. Donner la condition sur le triangle $ABC$ pour que la droite $IJ$ soit orthogonale à la médiane $AA'$.
Cordialement, Pierre. -
Mon cher Hadiya
J'étais sûr que ce serait ce passage qui te poserait problème!
Ah ces maudites symétries qui martyrisent nos élèves et encore plus leurs professeurs! Ne serait-ce pas faire preuve d'humanité que de les envoyer elles aussi dans la poubelle républicaine et analphabétique?
Une symétrie $s$ par rapport à une droite $\Delta$ change un angle orienté en son opposé.
Plus précisément:
$$(d_1,d_2)=-(s(d_1), s(d_2))$$
Dans le cas de ton problème, applique ce lemme en prenant pour $\Delta$ la médiatrice de $AC$.
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
Je te conseille d'acheter une règle et un compas pour faire tes figures. -
Mon cher Dom
L'axiome de Thalès demande pour sa démonstration la construction du corps des réels, construction que même le taupin le plus affûté ne verra de sa vie car il a des choses plus importantes à faire.
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Ha d'accord, mon cher [small]p[/small]appus ;-)
C'est fait dès le départ : tout est absorbé dans l'aire du rectangle.
Une fois admis $longueur$ fois $largeur$, c'est plié, non, avec $base$ fois $hauteur$ sur $ deux$ ?
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Bonjour!
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